Research on the Method of Gravity Data Edge Expanding Based on Step By Step Iterative Interpolation
-
摘要:
为了研究考虑异常变化特征的扩边插值方法，笔者使用理论重力异常模拟提取的1∶5万重力数据进行研究。通过Surfer软件中7种插值方法的比较，认为径向基函数法在数据扩边时能够获得较好的结果。在此基础上，笔者提出逐级迭代插值的思路并优选扩边参数如下：①核函数为多重二次曲面核函数。②搜索扇区为4个。③搜索点数为64个。④搜索半径R1/R2为6/18，且R2平行于异常整体走向。⑤搜索角度选为当搜索半径长轴R2平行于异常走向时的角度。⑥R2参数一般为0～1。其中，首次扩边时R2参数根据边界点残差对比结果选定，其余各级扩边时R2参数选0.1即可。银额盆地西部LY区块实际资料扩边应用时，采用“三步法”进行插值能够将外扩与内插参数联合考虑，扩边结果显示扩边区与实测区衔接处的重力异常连续光滑，扩边区较好的反映了异常整体趋势和局部变化特征。
Abstract:In order to study the edge expanding interpolation method considering the variation characteristics of gravity anomaly, we used 1∶50000 gravity data obtained from theoretical gravity anomaly simulation for research. Through the comparison of 7 interpolation methods in surfer software, it is considered that the radial basis function method can obtain better results in data expanding. On this basis, the idea of step by step iterative interpolation is proposed and the expanding parameters are optimized as follows: ① The kernel function is multiquadric function, ② The number of sectors to research is 4, ③ The maximum number of data to use from all sectors is 64, ④ The search radius R1/R2=6/18, and the radius R2 parallels to the main strike of the anomaly, ⑤ The search angle was selected when the search radius R2 is parallels to the main strike of the anomaly, ⑥ The R2 parameter is generally between 0 and 1, among them, R2 parameter is selected according to the residual error comparison results of boundary points when expanding for the first time, and 0.1 parameter can be selected for other levels of expanding. In the application of actual data edge expanding of LY block in west of Yin’e basin, the “three–step method” can be used for interpolation to jointly consider the external expanding and internal interpolation parameters. The expanding results show that the gravity anomaly at the junction of the expanding area and the measured area is continuous and smooth, and the expanding area better reflects the main strike and local variation characteristics of the anomaly.
-
伊犁是古丝绸之路北道要冲、丝绸之路经济带的重要支点。伊犁地区黄土分布广泛（叶玮等，1998, 1999；尹光华等，2009；安海堂等，2010），由于伊犁地区黄土特殊的工程地质性质，以及伊犁地区复杂的地质背景条件与独特的气候条件，导致伊犁地区地质灾害频发（毛伟等，2018；曹小红等，2020；孙萍萍等，2022）。伊犁黄土的粒度特征在颗粒含量、粒径方面与黄土高原黄土有显著区别（李越等，2019），同时，相比西安、兰州等地的黄土高原黄土，伊犁黄土具有易溶盐含量高、结构不稳定等特点，湿陷性强烈（张爱军等，2016，2019；张婉等，2017；米文静等，2019），从而对伊犁黄土颗粒间的胶结作用、屈服应力、强度等力学性质影响显著（王毓国等，2018；莫腾飞等，2018；牛丽思等，2020a，2020b）。降水与冻融是导致伊犁谷地地质灾害发育的主要影响因素（梁世川等，2022），特别是冻融因素。国内外很多学者研究认为季节性冻融作用在坡体内产生较高的孔隙水压力，导致滑坡失稳（Govi et al., 1993; Harris et al., 2000；王念秦等，2008；LI et al., 2014）。伊犁谷地地质灾害高易发，危害严重，前人对伊犁谷地地质灾害的成因、分布特征与规律等方面进行了分析、总结，认为伊犁地区广布的厚层晚更新统黄土结构疏松，具有较大的湿陷性，易损性大，震陷性强，结合伊犁的山区地形条件、丰沛的降水、冻融、地震以及人类工程活动的综合作用，导致黄土滑坡发育，且多发生在春夏冰雪消融期和夏季降雨时节，集中分布于伊犁谷地南北两侧的中低山及低山丘陵区。但是伊犁谷地黄土的工程地质性质与地质灾害的发育分布规律相关性尚未进行研究。本文拟通过采集伊犁谷地原状黄土样品并开展物理力学性质指标测试，分析伊犁谷地滑坡地质灾害发育特征与时空分布规律，研究伊犁黄土工程地质性质与滑坡地质灾害时空分布规律的相关性，为伊犁谷地黄土滑坡地质灾害的成因机制研究与防治提供参考。
1. 地质环境背景条件
1.1 地形地貌
伊犁谷地地处新疆天山山脉西段，总体呈“三山夹两谷地一盆地”的地貌格局（计文化等，2022；张向飞等，2023），山区地形占到伊犁谷地总面积的70%以上（图1）。伊犁谷地地貌类型为侵蚀褶皱断块山、剥蚀堆积块状隆起山和堆积平原3个一级地貌单元和11个二级地貌单元（曹小红等，2020）。
1.2 地层岩性
伊犁谷地出露的地层包括元古界、古生界、新生界第三系以及第四系地层，其中，伊犁谷地第四系黄土以晚更新统黄土为主体，多分布于谷地两侧的山麓地带或覆盖在山区的基岩山坡上，在垂直方向上，上限至海拔高度2 000～2 200 m，下限与河谷平原相接，厚度一般在5～30 m左右，由山前丘陵区向山区由厚变薄。
1.3 地质构造
伊犁谷地大地构造属西南天山褶皱系西天山优地槽褶皱带。伊犁谷地处于强烈地震活动带，故新构造运动相当强烈，主要表现为继承性垂直升降和伴之而来的断裂和褶皱。新构造运动不仅造成老断裂复活，同时也产生一些新断裂，导致区内峡谷发育、地形陡峻，第四系松散堆积物抬升，具有较高的势能，为地质灾害的发育提供了有利条件。
1.4 气象水文
伊犁谷地处于欧亚大陆的中心地带，属于典型的温带大陆性气候。受地形和大气环流影响，区内降水分布很不均匀，总的趋势是东部大于西部，山区大于平原，平均年降水量为349.3 mm，降雨量集中在每年的4～6月份，降雪期为每年的10月至翌年的3月。近些年来，伊犁谷地的年降水量整体增湿趋势明显。区内地下水类型主要包括基岩裂隙水与松散岩类孔隙水。基岩裂隙水主要分布于基岩山区，松散岩类孔隙水主要分布在伊犁谷地平原地带。
1.5 人类工程活动
切坡建房与道路开挖修建活动是区内比较普遍的人类工程活动，切坡与开挖均会造成斜坡应力平衡的破坏，导致斜坡出现开裂、滑移等变形活动，在降雨、冻融等因素的作用下诱发崩塌、滑坡以及泥石流等地质灾害。
2. 伊犁谷地滑坡发育特征与时空分布规律
2.1 发育特征
伊犁谷地地质灾害及隐患发育2938处，主要类型为崩塌、滑坡与泥石流，其中，滑坡占比83.8%，崩塌占比10.79%，泥石流占比3.4%，其他灾害占比2.01%（新疆维吾尔自治区地质环境监测院，2014），滑坡是伊犁谷地最为发育的地质灾害类型，且以黄土滑坡为主。滑坡主要发育在伊犁谷地的中低山区与山前黄土丘陵区，据实地调查的滑坡数据统计（毛伟等，2018），按照规模划分，以中小型黄土滑坡为主，占滑坡总数的93.73%；滑坡周界比较清晰，后缘多呈圈椅状形态，平面形态多呈半圆形或长舌状，剖面形态多为直线型或凹型；按照滑坡体发育的厚度，多为10 m以内的浅层或浅表层滑坡（表1）；在现状条件下，滑坡的稳定性大多处于稳定差或较差状态。
表 1 伊犁谷地滑坡体厚度分类表Table 1. Classification of landslide thickness in Yili valley滑坡厚度 （m） 浅层
＜10 m中层
10 m≤h＜25 m深层
25 m≤h＜50 m超深层
＞50 m合计 数量统计 （处） 1088 113 34 9 1244 比例 （%） 87.46 9.08 2.73 0.72 100.00 2.2 时空分布规律
2.2.1 空间分布规律
从行政区域上，滑坡主要分布于伊犁谷地东南部的新源县、巩留县以及尼勒克县（表2），其所占灾害总数的比例分别为47.48%、22.18%、15.35%，合计占比84.44%。从地形地貌上，滑坡主要分布于海拔1 500～2 500 m与1 000～1 500 m两个高程区间内，即，伊犁谷地的中低山区与山前黄土丘陵区（图2），也是伊犁谷地黄土的主要分布区，分别占伊犁谷地滑坡总数的53.37%与24.41%，合计占比77.78%。从坡度上，滑坡主要分布于21～50°的坡度区间内（图3），其中，21～35°区间的滑坡发育数量占比44.53%，36～50°区间的滑坡发育数量占比34.44%，合计占比78.97%。
表 2 伊犁谷地滑坡地质灾害在行政单元上的分布数量Table 2. Quantity of landslide geo-hazards in Yili valley Based on administrative units行政单元 新源 巩留 尼勒克 特克斯 伊宁县 霍城 昭苏 察布查 伊宁市 合计 滑坡数量（处） 1169 546 378 123 79 51 50 48 18 2462 占比 47.48 22.18 15.35 5.00 3.21 2.07 2.03 1.95 0.73 100 ![]()
图 2 伊犁谷地滑坡与地形高程分布图Figure 2. Distribution of landslide and topographic elevation in Yili valley![]()
图 3 伊犁谷地滑坡在不同坡度区间分布Figure 3. Quantity of different slope zones of landslide in Yili valley2.2.2 时间分布规律
根据有具体发生时间的465处滑坡的统计分析（图4），伊犁谷地滑坡主要发生于每年的3～7月，尤其集中在融雪期4～5月，其中，4月、5月发生滑坡数量占比分别为31.84%、40%。根据图4数据曲线可看出，滑坡灾害的发育与春季气温回升导致冰雪消融以及降水量快速增加有明显的相关性。因此，伊犁谷地滑坡灾害集中发育于春季的冰雪消融与汛期降水快速增加的重合期，即，每年的4～5月。
![]()
图 4 伊犁谷地月均气温、月降水量与滑坡发生次数Figure 4. Monthly average temperature, monthly precipitation and frequency of landslides in Yili valley3. 伊犁谷地黄土工程地质性质
针对伊犁谷地黄土分布区域与发育规律，在伊犁谷地不同区域13处采样点（图5）进行现场原状黄土取样，采样深度2.5～3.5 m，均位于晚更新统黄土层内，共采集了121件原状黄土样品开展了物理力学性质试验与分析。
![]()
图 5 伊犁谷地原状黄土样品采集点及数量分布Figure 5. Sampling locations and quantity distribution of undisturbed loess samples in Yili valley3.1 伊犁谷地黄土的物理性质
根据图6、图7可知，伊犁谷地西北部黄土天然含水率平均为6.53%，东南部黄土天然含水量平均10.41%，整体上，黄土天然含水率由西北向东南方向逐渐增加；而黄土砂含量则相反，西北部黄土砂含量平均为7.23%，最高达10%，东南部黄土砂含量平均为2.57%，最高为4.31%，整体上由西北向东南逐渐减少。
由于伊犁谷地北、东、南三面环山，为向西开敞的喇叭形谷地，受西风气流及地形影响，由西北向东南降水逐渐增多，同时，受伊犁谷地地形影响，在风力搬运作用下，黄土颗粒由西北向东南运移沉积，且较粗颗粒相比于细颗粒先期沉积，故此，形成了天然含水率与砂含量在伊犁谷地的空间变化规律。由于粗颗粒间有较大的孔隙，细颗粒间孔隙相比较小，导致粗颗粒含量大的黄土孔隙比较大，天然密度较小，粗颗粒含量小、细颗粒含量大的黄土则孔隙比较小，天然密度较大，如图8所示，伊犁谷地西北部黄土天然密度平均为1.39 g/cm3，东南部黄土天然密度平均为1.49 g/cm3，整体上呈现出由西北而东南黄土天然密度逐渐增加的规律变化。
如表3所示，伊犁谷地黄土液限小于40%，塑性指数大于10，属于低液限土；西北部黄土液限平均为25.40%，塑性指数平均为16.14，为低液限粉质粘土；而东南部黄土液限平均为33.01%，塑性指数平均为23.81，为低液限粘土，整体上，伊犁谷地黄土液限与塑性指数由西北而东南逐渐增加（图9）。这与黄土的液限与塑性指数主要取决于细颗粒的含量有关，伊犁谷地自西北而东南砂粒含量逐渐减少，细颗粒含量逐渐增加，因此，伊犁谷地黄土的液限和塑性指数表现出以上分布特征。
表 3 伊犁谷地黄土的液塑限及塑性指数Table 3. Liquid limit, plastic limit and plastic index of loess in Yili valley指标 霍城县 伊宁县 察县 巩留县 尼勒克县 新源县 特克斯县 昭苏县 液限（%） 25.7 28.04 22.45 36.42 33.03 32.35 30.76 32.5 塑限（%） 13.44 7.44 6.89 2.88 10.18 7.17 12.81 12.99 塑性指数 12.26 20.6 15.56 33.54 22.85 25.18 17.95 19.51 ![]()
图 9 伊犁谷地黄土的液限与塑性指数分布图Figure 9. Liquid limit and plastic index of loess in Yili valley表4数据表明，伊犁谷地西北部霍城、伊宁等的黄土压缩指数平均为0.15，为低压缩性土，新源、尼勒克等东南部的黄土压缩指数平均为0.22，为中压缩性土，且整体上，压缩指数由西北向东南逐渐增加（图10），即，土的压缩性逐渐增加；伊犁谷地西北部的黄土湿陷系数平均为0.0043，为非自重湿陷，东南部黄土湿陷系数平均为0.0415，为中等湿陷，湿陷系数呈现西北低、东南高的特征。伊犁谷地黄土的渗透性整体很低，西北部黄土渗透系数平均为28.3×10−8 cm/s，东南部黄土渗透系数平均为6.8×10−8 cm/s，由西北向东南逐渐减小。这与伊犁谷地黄土的砂粒与细颗粒含量、密度、含水率等性质有关。
表 4 伊犁谷地黄土的压缩指数、湿陷系数与渗透系数Table 4. Compression index and coefficient of collapsibility and permeability指标 霍城 伊宁 察县 巩留 尼勒克 新源 特克斯 昭苏 压缩指数 0.136 0.149 0.151 0.178 0.212 0.243 0.185 0.268 湿陷系数（%） 0.0032 0.0057 0.0041 0.077 0.047 0.05 0.023 0.0106 渗透系数（cm/s） 3.00E-07 2.00E-07 3.50E-07 6.50E-08 7.00E-08 4.50E-08 8.00E-08 8.00E-08 ![]()
图 10 伊犁谷地黄土的压缩指数、湿陷系数与渗透系数Figure 10. Compression index and coefficient of collapsibility and permeability of loess in Yili valley3.2 伊犁谷地黄土的力学性质
根据伊犁谷地黄土的直剪强度（表5）与三轴剪切强度数据（表6），随着上覆应力的增加，黄土的剪切应力随之增加，同时，伊犁谷地西北部黄土在100 kPa、200 kPa、400 kPa下的直剪强度平均值分别为109.99 kPa、164.34 kPa、259.56 kPa，三轴剪切强度平均值分别为384.57 kPa、609.07 kPa、856.35 kPa，东南部黄土在100 kPa、200 kPa、400 kPa下的直剪强度平均值分别为81.67 kPa、134.34 kPa、239.56 kPa，三轴剪切强度平均值分别为221.38 kPa、376.57 kPa、706.77 kPa，呈现由霍城县、伊宁县等伊犁谷地西北部向巩留、新源等伊犁谷地东南部黄土力学强度逐渐降低的特征（图11～12），即，伊犁谷地西北部黄土的抗剪强度明显大于东南部黄土的抗剪强度。
表 5 伊犁谷地黄土直剪强度Table 5. Direct shear strength of loess in Yili valley指标 霍城县 伊宁县 察县 巩留县 尼勒克县 新源县 特克斯县 昭苏县 100 kPa直剪强度 120.26 112.7 97.01 90.17 83.34 76.66 84.01 74.18 200 kPa直剪强度 191.26 156.37 145.39 141.34 132.79 132.48 139.24 125.87 400 kPa直剪强度 266.41 261.75 250.52 248.46 238.3 236.26 247.14 227.65 表 6 伊犁谷地黄土三轴剪切强度Table 6. Triaxial shear strength of loess in Yili Valley指标 霍城县 伊宁县 察县 巩留县 尼勒克县 新源县 特克斯县 昭苏县 100 kPa直剪强度 460.01 433.44 260.27 346.74 183.55 182.56 248.37 145.69 200 kPa直剪强度 754.85 536.55 535.8 491.97 373.97 318.38 435.88 262.63 400 kPa直剪强度 885.65 884.47 798.93 763.85 715.8 675.42 728.85 649.93 ![]()
图 11 伊犁谷地不同区域黄土直剪强度Figure 11. Direct shear strength of loess in different regions of Yili valley![]()
图 12 伊犁谷地不同区域黄土三轴剪切强度Figure 12. Triaxial shear strength of loess in different regions of Yili valley基于三轴试验结果，绘制了伊犁谷地黄土的摩尔应力圆，并得到了粘聚力c值和内摩擦角φ值（表7），数据表明，伊犁谷地西北部黄土粘聚力与内摩擦角平均值分别为22.54 kPa、30.27°，东南部黄土粘聚力与内摩擦角平均值分别为31.20 kPa、24.69°，由西北而东南黄土的粘聚力c值逐渐增加，而内摩擦角φ值逐渐减小（图13），这与伊犁谷地西北部黄土砂粒含量大、东南部黄土细颗粒含量高的特征有关。而黄土的抗剪强度自西北而东南却是逐渐减小，说明伊犁谷地黄土的抗剪强度主要取决于内摩擦角φ值。
表 7 伊犁谷地不同区域黄土内聚力与内摩擦角Table 7. Cohesion and internal friction Angle of loess in different regions of Yili Valley指标 霍城县 伊宁县 察县 巩留县 尼勒克县 新源县 特克斯县 昭苏县 粘聚力C（kPa） 18.32 25.38 23.91 29.79 31.91 34.97 28.1 31.22 内摩擦角φ（°） 34.14 29.65 27.02 25.67 23.02 19.08 27.32 28.37 ![]()
图 13 伊犁谷地不同区域黄土的粘聚力与内摩擦角Figure 13. Cohesive force and internal friction Angle of loess in different regions of Yili valley伊犁谷地地质灾害主要分布于黄土分布的中低山区与山前黄土丘陵区，以中小型浅表层黄土滑坡为主，且主要分布于伊犁谷地东南部，明显受控于黄土工程地质性质。伊犁谷地黄土砂含量自西北而东南逐渐减小、细颗粒含量与天然含水率逐渐增加以及孔隙比逐渐减小的特征，导致伊犁谷地黄土的天然密度、液限与塑性指数、压缩性、湿陷性、渗透性以及抗剪强度的规律性变化，即，黄土的天然密度、液限与塑性指数、压缩性与湿陷性自西北而东南逐渐增加，渗透性逐渐降低，特别是黄土的内摩擦角随着细颗粒含量的增加而减小，而抗剪强度主要取决于内摩擦角，导致伊犁谷地黄土的抗剪强度自西北而东南逐渐降低。因此，较高的细颗粒含量与天然含水率以及低抗剪强度是伊犁谷地在空间上东南部黄土滑坡发育的根本原因。
前人研究发现，细粒土经过反复冻融作用后，结构发生破坏并变得疏松，渗透系数增大，抗剪强度降低（Chamberlain et al., 1979; Zimmie et al., 1990; 倪万魁等, 2014）。春季冰雪消融期反复的冻融作用，导致伊犁谷地表部黄土的渗透性增加，抗剪强度降低，土体劣化、开裂变形，形成大量地表裂缝。随着4～5月春季气温回升导致冰雪消融，雪水大量入渗，同时，由于伊犁谷地黄土的渗透性整体较低，入渗雪水主要赋存于黄土表部，导致斜坡表部土体强度不断降低并发生破坏，形成浅表层滑坡，这也是伊犁谷地大部分黄土滑坡具有滑动深度浅、规模中小型的发育特征的原因。因此，伊犁谷地黄土的低渗透性、反复冻融作用造成表部黄土劣化与强度降低是导致伊犁谷地4～5月的融雪期浅表层、中小型黄土滑坡灾害发育的主要因素。
4. 结论
（1）滑坡是伊犁谷地最为发育的地质灾害类型，以中小型浅表层黄土滑坡为主，空间上主要分布在伊犁谷地黄土发育的中低山区与山前黄土丘陵区，且集中分布在伊犁谷地东南部；时间上，主要集中发育在每年的4～5月融雪期。
（2）伊犁谷地黄土由西北而东南粘聚力c值逐渐增加，内摩擦角φ值逐渐减小，而黄土的抗剪强度自西北而东南却是逐渐减小，说明伊犁谷地黄土的抗剪强度主要取决于内摩擦角φ值。
（3）较大的细颗粒含量与天然含水率以及低抗剪强度是空间上伊犁谷地东南部黄土滑坡发育的根本原因。
（4）黄土的低渗透性、反复冻融作用造成表部黄土劣化与强度降低是导致伊犁谷地4～5月融雪期浅表层黄土滑坡灾害发育的主要因素。
致谢：衷心感谢匿名评审专家对本论文提出了有益的修改意见！
-
![]()
图 1 理论模型重力异常及点位分布图
Figure 1. Gravity anomaly of theoretical model and the points distribution
![]()
图 2 不同插值方法标准偏差曲线
Figure 2. Standard deviation curves of different interpolation methods
![]()
图 5 外扩第1级点的标准偏差曲线
Figure 5. Standard deviation curves of the first level expanding points
![]()
图 6 半径R1=6、R2=12时外扩区标准偏差曲线
Figure 6. Standard deviation curves of expanding area when radius R1=6 and R2=12
![]()
图 7 不同搜索半径外扩区标准偏差曲线
Figure 7. Standard deviation curves of expanding area with different search radius
![]()
图 8 不同搜索点数外扩区标准偏差曲线
Figure 8. Standard deviation curves of expanding area with different search points
![]()
图 9 两组最优参数对应的外扩和内插结果
a.首次外扩插值结果；b.仅考虑内部点插值结果
Figure 9. External and internal interpolation results corresponding to two sets of optimal parameters
![]()
图 10 添加外扩第1级“赋值的扩边点”后不同核函数扩边结果
a.不同核函数标准偏差结果；b.多重二次曲面核函数扩边结果；c.反多重二次曲面核函数扩边结果
Figure 10. Edge expanding results of different kernel functions after adding the first level “assigned expanding points”
![]()
图 11 添加“赋值的扩边点”后不同R2参数扩边的标准偏差曲线
a.添加外扩第1级点后标准偏差；b.添加外扩第1、2级点后标准偏差；c.添加外扩第1、2、3级点后标准偏差
Figure 11. Standard deviation curves of different R2 parameters after adding “assigned expanding points”
![]()
图 12 不同搜索参数对应的标准偏差曲线
a.搜索角度验证：R1/R2=6/18，最大点数为64； b.搜索半径验证：搜索角度为135°，最大点数为64；c.搜索点数验证： R1/R2=6/18，搜索角度为135°
Figure 12. Standard deviation curves corresponding to different search parameters
![]()
图 13 添加“赋值的扩边点”前后扩边结果对比
a.模型正演理论异常；b.实测点添加“赋值的扩边点”后,最优插值结果；c.实测点未添加“赋值的扩边点”时，最优插值与理论异常求差；d.实测点添加“赋值的扩边点”后，最优插值与理论异常求差
Figure 13. Comparison of edge expanding results before and after adding the “assigned expanding points”
![]()
图 15 不同搜索角度时新模型的标准偏差曲线
Figure 15. Standard deviation curves of new model with different search angles
![]()
图 17 不同搜索角度时Y模型的标准偏差曲线
Figure 17. Standard deviation curves of Y model with different search angles
![]()
图 18 新模型（a）与Y模型（b）不同搜索半径的扩边结果
Figure 18. (a) New model and Y model (b) edge expanding results with different search radius
![]()
图 19 新模型（a）与Y模型（b）不同搜索点数的扩边结果
Figure 19. (a) New model and Y model (b) edge expanding results with different search points
![]()
图 20 逐级迭代插值扩边流程图
Figure 20. Flow chart of edge expanding use step by step iterative interpolation
![]()
图 21 LY区块扩边前（a）后（b）等值线图
Figure 21. (a) Contour map of LY block before and (b) after edge expanding
表 1 理论模型参数
Table 1 Parameters of the theoretical model
模型编号 角点坐标（m） 顶面埋深（m） 底面埋深（m） 密度差（g/cm3） A （10774，14001），（10244，14532），（2466，6754），（2996，6223） 500 1500 0.5 B （12731，12047），（12024，12755），（4246，4976），（4953，4269） 600 1600 0.5 C （14521，10254），（13990，10785），（6212，3007），（6742，2476） 500 1500 0.5 
下载: 导出CSV
表 2 不同插值方法标准偏差结果
Table 2 Standard deviation results of different interpolation methods
插值方法 内部点 外扩第1级 外扩第2级 外扩第3级 外扩第4级 外扩第5级 带线性插值的三角剖分法 0.0412 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 自然邻点 0.0497 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 改进谢别德 133 11593 32642 5 #N/A #N/A 加权反距离 0.2093 1.0056 1.3398 1.3628 1.2244 0.9430 径向基函数 0.0230 0.4938 0.9367 1.1888 1.2818 1.2625 克里格 0.0415 0.5584 0.9797 1.1909 1.2506 1.1969 最小曲率 0.0882 0.4198 0.8386 1.1797 1.4419 1.6196 注：#N/A 表示在扩边区未形成“扩边 值” 。
下载: 导出CSV
表 3 5种核函数标准偏差结果
Table 3 Standard deviation results of five kernel functions
核函数 外扩
第1级外扩
第2级外扩
第3级外扩
第4级外扩
第5级薄板样条 0.3685 1.0353 1.7646 2.4110 3.0803 多重对数 0.5662 1.1369 1.4705 1.7352 2.4457 多重二次曲面 0.4087 0.8779 1.1968 1.3479 1.3751 反多重二次曲面 0.7376 1.1848 1.3064 1.2313 0.9944 自然三次样条 0.3575 1.1839 2.2529 3.3890 4.4181
下载: 导出CSV
表 4 不同R2标准偏差结果
Table 4 Standard deviation results of different R2
R2 外扩
第1级外扩
第2级外扩
第3级外扩
第4级外扩
第5级0 0.5584 0.9797 1.1909 1.2504 1.1892 0.1 0.4087 0.8779 1.1968 1.3479 1.3751 0.2 0.3608 0.8442 1.2099 1.4089 1.4746 0.4 0.3125 0.8105 1.2350 1.5078 1.6245 0.6 0.2876 0.7948 1.2562 1.5872 1.7404 0.8 0.2715 0.7869 1.2738 1.6525 1.8357 1 0.2593 0.7827 1.2883 1.7066 1.9171 2 0.2211 0.7878 1.3621 1.8961 2.2390 4 0.2324 1.1089 2.0364 2.7648 3.5768 6 0.2310 0.9977 2.0765 2.9441 3.9323 8 0.2708 1.2062 2.1974 2.8556 4.9508 10 0.3494 1.5053 3.1809 4.2262 6.5030
下载: 导出CSV
表 5 外扩第1级点的标准偏差结果
Table 5 Standard deviation results of the first level expanding points
R1～R2 6～12 6～9 6～6 9～6 12～6 各向异性比率 0.5 0.667 1 1.5 2 搜索角度=
各向异性
角度0° 0.3059 0.2550 0.2715 0.3310 0.3674 32° 0.4297 0.3617 0.2861 0.2529 0.2586 45° 0.5503 0.3898 0.2796 0.2263 0.2055 90° 0.2694 0.2825 0.2715 0.2850 0.3355 122° 0.1785 0.2127 0.2861 0.3758 0.4532 135° 0.1385 0.1908 0.2796 0.3816 0.4872
下载: 导出CSV
表 6 半径R1=6、R2=12时外扩区标准偏差结果
Table 6 Standard deviation results of expanding area whenradius R1=6 and R2=12
角度 外扩
第1级外扩
第2级外扩
第3级外扩
第4级外扩
第5级0° 0.3059 0.8721 1.5104 2.0137 2.3485 32° 0.4297 1.3634 2.4833 3.4310 3.9359 45° 0.5503 1.4258 2.0933 2.6701 3.0374 90° 0.2694 0.9643 1.6802 2.1498 2.3067 122° 0.1785 0.5567 0.9594 1.2718 1.4273 135° 0.1385 0.4560 0.8938 1.2566 1.4601
下载: 导出CSV
表 7 不同搜索半径外扩区标准偏差结果
Table 7 Standard deviation results of expanding area with different search radius
半径
R1～R2各向
异性比率外扩
第1级外扩
第2级外扩
第3级外扩
第4级外扩
第5级6～9 0.667 0.1908 0.6063 1.1106 1.5160 1.7281 6～12 0.5 0.1385 0.4560 0.8938 1.2566 1.4601 6～18 0.333 0.0738 0.2743 0.6327 0.8879 1.0395 6～24 0.25 0.0574 0.2645 0.5969 0.9025 1.0871 6～30 0.2 0.0793 0.3245 0.7580 1.1690 1.5718
下载: 导出CSV
表 8 不同搜索点数外扩区标准偏差结果
Table 8 Standard deviation results of expanding area with different search points
搜索点数 48 64 80 96 外扩第1级 0.0781 0.0738 0.0957 0.1037 外扩第2级 0.3628 0.2743 0.2779 0.3088 外扩第3级 0.6909 0.6327 0.5561 0.5834 外扩第4级 0.9767 0.8879 0.8673 0.8632 外扩第5级 1.1345 1.0395 1.0415 1.0765
下载: 导出CSV
表 9 仅考虑内部或外部最佳参数时外扩区标准偏差结果
Table 9 Standard deviation results of expanding area when only considered internal or external optimal parameters
参数选取 内部点 外扩第1级 外扩第2级 外扩第3级 外扩第4级 外扩第5级 仅考虑外扩最佳参数时 0.01659 0.0738 0.2743 0.6327 0.8879 1.0395 仅考虑内插最佳参数时 0.01656 0.4235 1.7454 3.7984 6.0762 8.8219
下载: 导出CSV
表 10 不同搜索角度时新模型的扩边结果
Table 10 Edge expanding results of new model with different search angles
搜索
角度0° 32° 45° 90° 122° 135° 外扩第1级 0.3109 0.1547 0.0738 0.4983 1.1727 1.0471 外扩第2级 1.4690 0.4251 0.2743 1.2504 2.8641 1.9599 外扩第3级 2.6924 0.6833 0.6327 1.9878 5.6132 4.0206 外扩第4级 3.5599 0.8962 0.8879 2.6471 8.4885 6.5704 外扩第5级 3.9009 1.0328 1.0395 3.2340 10.7697 8.3004
下载: 导出CSV
表 11 不同搜索角度时Y模型的扩边结果
Table 11 Edge expanding results of Y model with different search angles
搜索
角度外扩
第1级外扩
第2级外扩
第3级外扩
第4级外扩
第5级0° 1.4208 3.9802 5.9726 7.6232 8.8935 8° 0.9059 2.3075 3.7689 5.6709 6.6191 39° 0.4838 1.3818 2.1895 3.0557 3.2056 45° 0.3833 1.1941 1.9197 2.4483 2.7107 70° 0.3108 0.9633 1.4703 1.8648 2.2582 90° 0.3309 1.3128 1.7726 2.2548 2.7663 98° 0.3186 0.8561 1.1129 1.3845 1.9681 129° 0.0935 0.2776 0.4958 0.7509 1.0083 135° 0.1206 0.3465 0.5737 0.7635 0.9791 160° 0.4661 1.1499 1.9294 2.1958 2.2504
下载: 导出CSV
-
白世彪, 王建, 常直杨. Surfer10地学计算机制图[M]. 北京: 科学出版社, 2012 BAI Shibiao, WANG Jian, CHANG Zhiyang. Surfer10 Geoscience Computer Mapping[M]. Beijing: Science Press, 2012.
陈欢欢,李星,丁文秀. Surfer8. 0等值线绘制中的十二种插值方法[J]. 工程地球物理学报,2007,4(1):52–57. doi: 10.3969/j.issn.1672-7940.2007.01.011 杜红悦,张浚哲,宫辉力. DEM产品数据质量分析研究与系统实现[J]. 测绘科学,2009,34(4):191–194. 段本春,徐世浙. 磁(重力)异常局部场与区域场分离处理中的扩边方法研究[J]. 物探化探计算技术,1997,19(4):298–304. 范威,江越潇,李寅,等. 湖北省江汉平原重点区地下水监测网优化研究[J]. 西北地质,2021,54(3):222–228. doi: 10.19751/j.cnki.61-1149/p.2021.03.019 李盼,戴前伟,吕宏安. 基于泛克里格方法的位场扩边处理[J]. 物探化探计算技术,2018,40(6):741–747. doi: 10.3969/j.issn.1001-1749.2018.06.08 刘芬,王万银,纪晓琳. 空间域和频率域平面位场延拓影响因素和稳定性分析[J]. 物探与化探,2019,43(2):320–328. 刘兆平,杨进,武炜. 地球物理数据网格化方法的选取[J]. 物探与化探,2010,34(1):93–97. 骆遥,吴美平. 位场向下延拓的最小曲率方法[J]. 地球物理学报,2016,59(1):240–251. doi: 10.6038/cjg20160120 马国庆,孟令顺,杜晓娟,等. 磁法数据处理中的扩边和优化中值滤波方法的研究[J]. 物探化探计算技术,2010,32(2):194–199. doi: 10.3969/j.issn.1001-1749.2010.02.016 毛小平,吴蓉元,曲赞. 频率域位场下延的振荡机制及消除方法[J]. 石油地球物理勘探,1998,33(2):230–237. doi: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.1998.02.011 庞振兴,张传定,叶修松. Surfer8. 0在重力异常数据格网化中的应用[J]. 海洋测绘,2008,28(1):43–51. doi: 10.3969/j.issn.1671-3044.2008.01.012 孙文,吴晓平,王庆宾,等. 高精度重力数据格网化方法比较[J]. 大地测量与地球动力学,2015,35(2):342–345. doi: 10.14075/j.jgg.2015.02.037 王万银,邱之云,刘金兰,等. 位场数据处理中的最小曲率扩边和补空方法研究[J]. 地球物理学进展,2009,24(4):1327–1338. doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2009.04.022 王万银,邱之云. 一种稳定的位场数据最小曲率网格化方法研究[J]. 地球物理学进展,2011,26(6):2003–2010. doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2011.06.014 王兆国,程顺有,刘财. 地球物理勘探中几种二维插值方法的误差分析[J]. 吉林大学学报(地球科学版),2013,43(6):1997–2004. doi: 10.13278/j.cnki.jjuese.2013.06.040 吴洪彬. 多项式拟合扩边方法[J]. 黑龙江科技信息,2012,16:8. 吴太旗,黄谟涛,欧阳永忠,等. 高精度海洋重力异常格网插值技术研究[J]. 测绘科学,2008,33(5):70–72. doi: 10.3771/j.issn.1009-2307.2008.05.024 吴卫国. Surfer网格化与白化处理在数据扩边中的应用——以1: 5万水系沉积物测量成图为例[J]. 物探与化探,2015,39(3):602–605. 肖锋,孟令顺,吴燕刚. 在波数域计算一维重磁异常导数的Matlab语言算法[J]. 物探与化探,2008,32(3):316–320. 许海红,韩小锋,袁炳强,等. 基于径向基函数的1: 5万规则分布重力数据插值参数优选[J]. 物探与化探,2021,45(6):1539–1552. 许海红,卢进才,李玉宏,等. 基于Surfer的1: 50000规则测网重力数据网格化方法选取——以银额盆地赛汉陶来区块重力资料为例[J]. 地球物理学进展,2015,30(6):2566–2573. 徐如刚,梁霄,孙鸿博,等. 扩边尺度对重力异常分层分离处理的影响——以插值切割法为例[J]. 大地测量与地球动力学,2021,41(3):221–228. doi: 10.14075/j.jgg.2021.03.001 姚长利,管志宁,高德章,等. 低纬度磁异常化极方法——压制因子法[J]. 地球物理学报,2003,46(5):690–696. doi: 10.3321/j.issn:0001-5733.2003.05.017 曾小牛,李夕海,侯维君,等. 基于凸集投影的重力同时填充扩边和去噪方法[J]. 石油地球物理勘探,2020,55(1):197–205. doi: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2020.01.023 曾小牛,李夕海,刘继昊,等. 基于凸集投影的重力数据扩充下延一体化方法[J]. 石油地球物理勘探,2019,54(5):1166–1173. doi: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2019.05.025 张锦明,游雄,万刚. 径向基函数算法中插值参数对DEM精度的影响[J]. 武汉大学学报·信息科学版,2013,38(5):608–612. doi: 10.13203/j.whugis2013.05.013 张志厚,徐世浙,余海龙,等. 位场向下延拓的迭代法的扩边方法[J]. 浙江大学学报(工学版),2013,47(5):918–924. 中华人民共和国国土资源部. DZ/T 0004-2015, 重力调查技术规范(1: 50000)[S]. 北京: 地质出版社, 2015 Ministry of Land and Resources of the People’s Republic of China. DZ/T 0004-2015, The technical specification for gravity survey (1: 50000)[S]. Beijing: Geological Publishing House, 2015.
计量
- 文章访问数: 77
- HTML全文浏览量: 23
- PDF下载量: 30
