Precise Calculation for Characteristic Parameters of Valley-type Debris Flow Using a Methed of Recursive Equivalent Area Substitution
-
摘要:
为解决“沟谷型”泥石流在不规则断面处特征参数的精细求解问题，笔者以曼宁公式为基础，建立“等代”面积递归逼近的数学模型，实现了最深泥位、流体速度、威胁范围的求解计算，其结果比较符合实际。利用该模型在豫西某泥石流受威胁对象段任取10个断面进行研究分析：①计算出10年一遇、20年一遇、50年一遇、100年一遇等降水概率工况下最深泥位、流速、行洪断面大小，研究其随雨强大小的演变规律。②定量分析了各断面泄洪能力强弱。③结合泥石流强度判定标准对所选区域进行危险度分区，划分了极高危险区、高危险区、中危险区、低危险区。该模型不仅可以为预测泥石流各项指标提供基本参数，而且可为灾害防治提供科学依据。研究成果对泥石流的精细化防治方面具有重要支撑作用。
Abstract:In order to solve the problem of key parameters in predicting "valley-type" debris flow at irregular profiles, based on Manning's formula, this paper establishes an approaching mathematical model of "equivalent area substitution method", which completed calculation for the deepest mud level, the flow rate and the threat range. The result is close to reality. This paper select 10 profiles randomly in the affected area by debris flow in western Henan, by this model: ① the deepest mud level was calculated, the flow velocity, and the area size of the cross-flood profiles under the probability of rainfall once in 10 years, and in 20 years, 50 years, in 100 years. ② Moreover, this paper has done some research for the law of evolution with different rain intensity, and quantitatively analyzed the flood discharge capacity of each profile. ③ Combined with the judgment standard of debris flow intensity, the selected areas were classified into extermely high-risk areas, high-risk areas, medium-risk areas, and low-risk areas. Furthermore, the model can not only provide basic parameters for predicting various indicators of debris flow, but also provide scientific basis for preventing and controlling disaster of debris flow. Finally, the results of this research have a certain significance in the refined prevention and control of debris flow.
-
泥石流是由强降水、库坝溃决等多种诱发条件而形成的饱含泥沙、卵砾石、块石的特殊洪流，历时短、强度高、破坏性大（Iverson，1997；康志成等，2004；黄崇福，2009）。中国大陆山地面积占国土总面积的2/3以上，地形复杂、气候多样，已成为世界上泥石流最发育、分布最广、危害最严重的国家之一（杜榕桓，1995）。典型者如2010年8月7日舟曲县暴发400年一遇的低频泥石流，造成1463人遇难，302人失踪，直接经济损失达数亿元（朱立峰等，2011）。近年来，因厄尔尼诺现象引起超历史极值记录的极端降水事件屡有发生，并常引发泥石流灾害，仅2019～2021的3年间，全国分别发生泥石流599、899和374起（数据来源国家统计局），泥石流的持续高发及巨大危害使其越来越受到重视（韩征等，2012），系统开展泥石流的动力学特性分析，对泥石流的危险度评价、危害范围确定具有重要意义（Asch et al., 2014；杨晓宇，2018）。
目前泥石流研究的热点集中于通过物理模拟和数值模拟，研究其在不同诱发条件下的启动机理及危险评价，而对泥石流特征参数的精细求解却不甚关注，但精确求出流速（V）、最深泥位（H）、行洪宽度（B）等特征参数是重现泥石流启动与致灾研究的基础与根本，获取方法主要按照相关规范推荐的经验公式法（韦方强等，2009；张罗号等，2015；徐士彬等，2018；刘波等，2021）以及数值模拟法。
相关规范推荐的经验公式主要有弯道超高公式、基于量纲分析的经验公式、基于运动模型的半经验公式、改进型的曼宁公式等4类（王喜安等，2020）。除曼宁公式有较好的适用性外，其余算法均存在地域性强、普适性差、争议大等缺点（徐黎明等，2013；王喜安等，2020）。数值模拟主要有神经网络法、有限差分法、深度积分法3类：基于神经网络法计算泥石流的平均流速及泥位深度（柴春岭等，2008；于国强等，2012；徐黎明等，2013）；利用FLO-2D（有限差分法）软件进行泥石流的泥深、流速的预测评价（丛凯等，2019；唐亚明等，2021）。现行的模拟软件还有Mass-flow（倪化勇等，2014）以及Arcgis深度积分法，但其原理和FLO-2D类似。不论是经验公式还是数值模拟都未对沟谷的不规则断面进行精细刻画，其结果误差较大，难以为泥石流危险度评价和科学防治提供依据。
笔者以河南省栾川县康山村泥石流隐患沟为例，从沟谷的不规则断面这一实际情况出发，把流体力学的基本公式V=Q/A（Q为洪峰流量，A为断面面积）以及曼宁公式计算泥石流流速的方程联立求解，用等效行洪断面面积代换实际面积，并不断递归使等效面积逐步逼近实际面积，建立可精确刻画不规则断面泥石流特征参数的求解方法，探索泥石流特征参数的精细确定，为泥石流科学防治提供支撑。
1. 研究区概况
康山村泥石流沟位于河南省栾川县白土镇，地处小秦岭东段余脉熊耳山西南部，属中低山区，区内地形切割强烈，沟谷呈“V”字型，植被覆盖度高，坡体中下部出露中元古界长城系熊耳群安山岩、流纹斑岩、片麻岩，坡体上部及坡面低洼处覆盖第四系残坡积物。受马超营断裂（图1b）6期次构造演化影响，沟谷呈有利于泥石流形成的“哑铃状”，控制流域面积29.36 km2（图2b）（刘星宇等，2022），叠加人类活动及气候的条件影响，该沟已经具备了泥石流形成所需的地形、物源、水源等要素条件：典型地貌及巨大的高差，该沟长14 km，海拨最高1671.4 m，最低1000 m，相对高差670 m，最大纵坡降377‰；储量巨大且稳定性极差的堆弃物，上游形成区沿沟堆积松散矿渣243×104 m3；充沛且集中的降水，根据栾川县气象局资料，区内降水集中在7～9月，年最大降水量1 129.9 mm（2010年），月最大降水量423.4 mm（2010年），24小时最大降水量155.3 mm（2010年），小时最大降水量49 mm（2010年）。2010年7月24日栾川县普降暴雨（小时降水量达49 mm），共诱发泥石流29处，其中死亡68人，失踪21人，经济损失19.8亿。康山村泥石流隐患沟其威胁对象在沟谷中游流通区（图2b），共涉及房屋410间，人口1500人，耕地10.12 km2，水泥硬化道路7.3公里，简易桥梁两处，选矿厂3个。
![]()
图 1 研究区位置及地质背景图（a）.康山村地质背景图；（b）.栾川县地形地貌图Figure 1. The map of Geological condition and the locationfor study area![]()
图 2 泥石流发育形态特征图和量测断面位置图（a）.研究区测量断面位置示意图；（b）.康山村泥石流隐患沟发育特征示意图Figure 2. The map of characteristics for debris flow developmental features and the location of the measurement profiles2. 模型建立
在承灾对象区域（图2b中蓝色虚线位置）获取10个典型断面高程及坐标数据（图2a），利用测量数据在曼宁公式以及洪峰流量计算公式的基础上构建可以求解流体深度、流速等关键参数的数学模型。
2.1 引入洪峰流量的计算方程
降水引发洪峰流量可按下式计算（高东光，2005）：
$$ {Q_h} = 0.278\left(\frac{{{S_P}}}{{{\tau ^n}}} - \mu \right)F $$ (1) $$ \tau = {K_3}{\left(\frac{L}{{\sqrt I }}\right)^{\alpha _1}} $$ (2) $$ \mu ={K}_{\text{1}}({S}_{P}{)}^{{\beta }_{1}} $$ (3) 式中：Qh为清水洪峰流量（m3/s）；Sp为雨强（mm/h）；τ为汇流时间s；n为暴雨递减指数；µ为损失参数；K1为地区参数；F为汇流面积km2；L为主河道长度/km；I为主河道平均比降（‰）；α1为汇流参数；K3为地区参数；β1为指数。
物源失稳汇入主沟后形成泥石流后，其重度和洪峰流量可采用公式（4）（中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，2000）及公式（5）（常士骠等，2018）计算：
$$ {\gamma _c} = \tan J + {k_0} \cdot {k_r} \cdot {k_1} \cdot {A^{0.11}} $$ (4) 式中：γc为泥石流容重（KN/m3）；J为物源区平均坡度；k0为补给系数；kr为岩性系数；k1为稀释系数；A为物源区储备方量与汇水面积比。（按照公式（4）所引文献，k0取1，kr取1，k1取0.9）。
$$ Q = {Q_h}\left(1 + \frac{{{\gamma _c} - 1}}{{{\gamma _s} - {\gamma _c}}}\right) $$ (5) 式中：Q为泥石流洪峰流量（m3/s）；γs为沙粒的密度（KN/m3）（取2.72 KN/m3）；其余参数同前文一致。
2.2 引入流速计算的基础方程
引入曼宁公式（6）、流量流速的关系方程（7）、以及水力半径的计算方程（8）：
$$ V = \frac{1}{n} \cdot {R_h}^{2/3} \cdot {I^{1/2}} $$ (6) $$ V = \frac{Q}{A} $$ (7) $$ {R_h} = \frac{A}{C} $$ (8) 式中：V为断面流速（m/s）；n为河道糙率；Rh为水力半径（m）；I为断面纵坡降（‰）；A为断面面积（m2）；C为湿周长度（m）；其余符号同前文。将公式（6～8）联立起来得到公式（9）；
$$ \frac{Q}{A} = \frac{{\text{1}}}{n} \cdot {\left(\frac{A}{C}\right)^{2/3}} \cdot {I^{1/2}} $$ (9) 2.3 构建数学模型
根据公式（1～9）结合研究区沟道形态，在流量可求解的情况下，只需将面积A、湿周C都用H表示，则可建立Q和H的函数关系式，以图3中A-A`断面为例进行具体推导：
![]()
图 3 AA`断面数学模型构建示意图Figure 3. Schematic diagram of mathematical model construction for AA` profiles如图3a所示，假设在某个降水强度下，泥石流通过AA`断面的面积大小为图中的蓝色部分，为不规则图形，实际最深泥位为H=PO，PO的右侧蓝色不规则区域面积记为SPOM`，图3b中三角形POA的面积记为SPOA，三角形POB的面积记为SPOB，则有SPOA<SPOM`<SPOB，SPOA和SPOB为直角三角形，记∠POA或∠POB为α，则三角形SPOA和SPOB的面积S可表示为：
$S = 0.5 \times {H^2} \times \tan \alpha$ =$ S（\alpha ） $ ，对函数$ S（\alpha ） $ 在求导数得$S（\alpha ） $ `=$0.5\times {H}^{2}\times \mathrm{cos}（\alpha {）}^{{-2}}$ ，则函数S（α）在自变量α∈（0-$\dfrac{\pi }{{\text{2}}}$ ）上是连续且单调递增的，S（α）随α变化曲线如图4所示：![]()
图 4 数学模型中角度和断面面积函数关系图Figure 4. The relationship between the angle and crossing profiles area function in the mathematical mode设图3b中SPOA对应的角度为α（i），SPOB对应的角度为α（j），结合图4断面面积S（α）随角度α的变化关系，根据单调连续函数的介值定理一定可以找到一个α（ξ），其面积S（ξ）（或SPOM）等于图3a中实际不规则行洪断面面积SPOM`，且该角度α（ξ）是唯一的，记此时的角度为α1。同理可以在图3b中找到一个三角形SPON其面积等于图3a中实际的不规则行洪断面面积SPON`，记相应角度为α2，则
$ PM = PO \times {\text{tan}}{\alpha _1} $ ，$OM = \dfrac{{PO}}{{\cos {\alpha _1}}}$ 。$ PN = PO \times \tan {\alpha _2} $ ，$ON = \dfrac{{PO}}{{\cos {\alpha _2}}}$ 。则图3a中蓝色区域不规则行洪断面面积$ A = {\text{0}}{\text{.5}} \times PO \times PM + 0.5 \times PO \times PN $ ，湿周$ C = OM + ON $ 。令PO=H则：$$ A = {\text{0}}{\text{.5}} \cdot {H^2} \cdot (\tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2}) $$ (10) $$ C = H \cdot \left(\frac{1}{{\cos {\alpha _1}}} + \frac{1}{{\cos {\alpha _2}}}\right) $$ (11) 将A和C的表达式代入公式（9）化简得：
$$ H = 1.{\text{542}} \times {\left( {\dfrac{{Q \times n \times {{\left(\dfrac{{\text{1}}}{{{\text{cos}}{\alpha _1}}} + \dfrac{1}{{\cos {\alpha _2}}}\right)}^{\frac{2}{3}}}}}{{{I^{\frac{2}{3}}} \times {{(\tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2})}^{\frac{5}{3}}}}}} \right)^{\frac{3}{8}}} $$ (12) 根据公式（12）可知，对于断面A，n为糙率，由沟谷地质特征决定，为常数；I为沟谷的纵坡降，为常数；α1、α2由沟谷形态决定，是唯一的确定解，则公式（12）即为洪峰流量Q和最深泥位H的函数关系式。根据公式（1～5）可知洪峰流量由雨强Sp决定，H由Q决定，因此H由雨强Sp决定。至此笔者建立了可以计算特定雨强下最深泥位的数学模型。
2.4 模型求解
如图5所示做∠AOB的角平分线，得到α1（i）=∠POM，做∠COD的角平分线，得到α2（j）=∠PON，代入公式（12）解出H（i），代入公式（10）计算出模型断面模型计算面积，然后在CAD中根据实测资料画出1∶1模型，然后用CAD中的AREA命令测量出H（i）对应的实际面积，在进行对比，计算出两者面积的误差率△S，如果△S大于10%，且PO右侧模型计算面积POM>测量实际面积POM`则再取∠AOM的角平分线，反之取∠BOM的角平分线继续递归计算，PO左侧亦然，递归n次直至△S小于10%（为了控制递归次数兼顾工程需要）结束计算，令最终递归的α1（i+n）=α1、α2（j+n）=α2，此时的H（i+n）即为泥石流在某雨强条件下洪峰过境时的最深泥位。
综上所述：根据公式（1～5），可知对于确定的汇水面积，沟谷形态可计算出确定的洪峰流量，利用公式（12）可递归计算出最深泥位，再根据公式（7）、公式（10）计算出断面面积、断面流速。则不规则沟谷断面的最深泥位、行洪断面面积、流速的大小可根据本模型进行精细求解。
3. 预测评价
3.1 各断面不同降水概率条件下的参数计算
先以AA`断面为例简要说明计算过程，经过实地测量获取AA`断面的坐标、高程数据如表1所示（采用坐标系为2000国家大地坐标系）：
表 1 AA`断面测量数据表Table 1. The table of measurement data for AA` profiles点号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 X 3770586 3770593 3770601 3770608 3770629 3770635 3770638 3770669 3770715 3770735 Y 533751 533752 533754 533755 533758 533759 533759 533765 533772 533776 H 1069 1069 1068 1062 1063 1063 1064 1067 1068 1071 根据测量数据画出1∶1剖面图，根据公式（1～5），雨强为99 mm/h时AA`断面的泥石流洪峰流量为178.66 m3/s，代入实测纵坡降I=0.225，根据《工程地质手册》选取糙率n=0.445，根据公式（12），递归出AA`断面的α1，α2分别为86.57°、47.96°，此时最深泥位H=3.95 m；令Rh=H，根据公式（6），流速V=1.68 m/s，根据公式（10），断面面积为189 m2。同理可求出其他断面在不同降水条件下的具体数值（表2）：
表 2 不同雨强条件下各断面的泥位、流速计算表Table 2. Calculation table for mud level and flow velocity of each profiles under various rain conditions降水概率 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 100年一遇 最深泥位（m） 3.95 6.03 6.11 8.48 6.45 4.45 7.05 4.97 5.28 5.38 流速（m/s） 1.68 1.39 1.54 1.37 1.37 1.44 1.34 1.48 1.42 1.46 断面面积（m2） 189 224 229 195 246 249 287 395 460 481 50年一遇 最深泥位（m） 3.62 5.54 5.61 8.06 6.17 4.57 6.72 4.56 4.56 4.94 流速（m/s） 1.35 1.30 1.41 1.20 1.25 1.26 1.30 1.37 1.21 1.38 断面面积（m2） 117 190 194 160 218 284 236 333 402 406 20年一遇 最深泥位（m） 3.23 5.25 4.99 7.51 5.51 3.99 5.98 4.06 4.06 4.39 流速（m/s） 1.30 1.25 1.23 1.20 1.20 1.10 1.18 1.25 1.05 1.26 断面面积（m2） 93 145 153 124 159 228 188 264 319 320 10年一遇 最深泥位（m） 2.97 4.83 4.60 6.91 5.07 3.67 5.50 3.74 3.74 4.04 流速（m/s） 1.26 1.18 1.11 1.76 1.13 0.99 1.10 1.15 0.93 1.18 断面面积（m2） 78 123 130 105 135 193 159 224 271 271 根据表2可知，流速100年一遇最小为1.34 m/s，最大为1.68 m/s；50年一遇最小为1.21 m/s，最大为1.41 m/s；20年一遇最小为1.05 m/s，最大为1.30 m/s；10年一遇最小为0.99 m/s，最大为1.26 m/s。最深泥位100年一遇最小为3.95 m，最大为8.48 m；50年一遇最小为3.62 m，最大为8.05 m；20年一遇最小为3.23 m，最大为7.51 m；10年一遇最小为2.97 m，最大为6.91 m。其结果和同类文献资料计算的流速和泥位深度相比较，量级一致，大小接近。
3.2 泥石流泥痕深度、流速、行洪断面和降水量的响应分析
根据上述计算结果，不同断面的行洪断面面积大小随雨强变化关系如图6所示，流速、泥痕深度随雨强变化响应关系如图7所示：
![]()
图 6 行洪断面和雨强关系图Figure 6. The diagram for relationship of water crossing profiles under different rain intensity conditions![]()
图 7 流速、最深泥位和雨强关系图Figure 7. The diagram for relationship of flow velocity,deepest mud level under different rain intensity conditions根据图6、图7可知最深泥位、行洪断面面积均随降水量的增加而增加。除了DD`，其余断面流速随降水量增加而增加，DD`断面出现反常的原因是受沟谷的不规则断面影响，当最深泥位增加时，面积的增加率小于湿周的增加率，造成了水力半径不一定随着雨强增加而增加，流速也不一定随着雨强增加而增加。
3.3 泥石流的强度分区以及承灾体的危险度评价
以A-A`断面为例对100年一遇降水强度下，泥石流影响范围内泥石流的强度以及承灾体的危险度进行分区。唐亚明等（2021）在唐川等（1994）以及前人的研究基础上按照泥深和流速的综合关系，提出了泥石流强度的判定标准（表3）。
表 3 泥石流强度判定准则Table 3. Judgment criteria for debris flow intensity泥石流强度 泥深H（m） 关系 泥深H与最大流速V的乘积（m2/s） 高 H≥2.5 或 V*H≥2.5 中 0.5<H≤2.5 且 0.5<V*H≤2.5 低 0<H≤0.5 且 0<V*H≤0.5 按照表3的判定标准进行泥石流强度分区，山脚下泥石流未波及的地方划为未淹没区。如图8所示（图8b～图8c为图8a粉色框选区按照1∶3比例放大示意图）：
![]()
图 8 AA`断面100年一遇降水工况下泥位深度分区示意图（a）.最深泥位、淹没区、未淹没区、总行洪宽度示意图 ；（b）.泥石流低强度区划分标准及其宽度示意图；（c）.泥石流中强度区划分标准及其宽度 ；（d）.泥石流高强度区划分标准及其宽度示意图Figure 8. Schematic diagram of the mud level depth division under the 100-year rainfall on the AA` profiles图8a中，OP=3.95 m为AA`断面100年一遇降水强度的最深泥位，MN为最高泥位面，图8b中，绿色区域的泥位深度H满足0<H≤0.5 m且0<V*H≤0.5 m2/s，定为泥石流低强度区。图8c中，黄色区域泥位深度H满足0.5 m<H≤2.5 m且0.5 m2/s <V*H≤2.5 m2/s，定为中强度区。图8d中红色区域泥位深度H满足H>2.5 m或V*H>2.5 m2/s，定为高强度区。图8b～图8d所示各分区的水平投影宽度分别为泥石流未淹没区、低强度区、中强度区、高强度区的宽度。
同理计算出所有断面在不同降水强度下的最深泥位以及流速，并进行泥石流强度分区，得到整个测量区域在不同降水强度下的泥石流强度分区图。在分区图的基础上，根据承灾对象范围在分区图上的不同位置进行危险度评价：当受灾对象村庄范围落在泥石流未淹没区域时定为村庄低危险区、落在泥石流低强度区域时定为村庄中危险区、落在泥石流中强度区域时定为村庄高危险区、落在泥石流高强度区域时定为村庄极高危险区；当受灾对象农田范围落在泥石流未淹没区域时定为农田低危险区、落在泥石流低强度区时定为农田中危险区、落在泥石流中强度区域时定为农田高危险区、落在泥石流高强度区域时定为农田极高危险区，如图9所示。
![]()
图 9 各降水强度下测量断面区域危险度分区图（a）.100年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图；（b）.50年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图；（c）.20年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图；（d）.10年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图Figure 9. Hazard zoning map of the measurement profiles area under various rainfall intensities图9中，100年一遇、50年一遇、20年一遇和10年一遇降水强度条件下，村庄极高危险区面积分别为4457.72 m2、1807.01 m2、454.91 m2和245.51 m2；高危险区面积分别为7829.13 m2、9123.06 m2、7949.62 m2和5889.33 m2；中危险区面积分别为2235.66 m2、2769.04 m2、4344.91 m2和1557.06 m2；危险区总面积分别为14522.51 m2、13699.11 m2、12749.44 m2和7691.9 m2。极高危险区域面积不断缩小，高危险区域和中危险区域面积先增加后减小，总危险区面积不断减小。高危险区和中危险区面积先增加后减小的原因是受沟谷不规则断面的影响，当单个承灾体的极高危险区投影面积随雨强减小而减小时，高、中危险区投影面积并不会“等比例”减小，有的承灾体减小幅度大，有的幅度小；而且承灾体的高、中危险区面积不会“同节奏”减小，有的会减小，有的不变，有的会增加，从而造成高、中危险区的面积不会随雨强减小而减小。例如承灾体A在100年一遇降水强度下，其面积全部为极高危险区，在50年一遇降水强度下80%成为高危险区，20%成为中危险区，而承灾体B在100年一遇、50年一遇降水强度下，其面积均为高危险区，则随着雨强减小，承灾体A与B的总和呈极高危险区面积减小，高、中危险区面积增加的现象。
为了定量分析各断面在不同降水强度下泄洪能力强弱，用每个断面总淹没区宽度占总行洪宽度大小来表征泄洪能力，用深泥位区总淹没宽度占总行洪宽度大小来表征泄洪能力稳定程度，不同雨强下每个断面的淹没区宽度占整个行洪宽度的比例见图10a，断面深泥位区淹没宽度占整个行洪宽度的比例见图10b：
![]()
图 10 各断面淹没区、高位区淹没宽度占压其行洪总宽度比例（a）.各断面淹没区宽度占压其行洪总宽度比例图；（b）.各断面高危险区淹没宽度占压其行洪总宽度比例图Figure 10. The ratio of the submerged area and high-level area width to the total flood width of each profiles通过图10a定量分析可知，AA`-DD`断面淹没区宽度占比均小于50%，其泄洪能力较好；GG`-HH`断面占比介于50%～70%，其泄洪能力次之；EE`-FF`断面，II`-JJ`断面占比大于70%，其泄洪能力最弱。
通过图10b定量分析可知，AA`-DD`断面随着雨强变化，其深泥位区淹没宽度占比变化幅度最小，其疏导能力对雨强的敏感程度最低，稳定性更好，EE`-GG`断面其占比变化幅度次之，其疏导能力对于强的敏感度及稳定性次之，HH`、II`、JJ`断面幅度最大。其疏导能力对雨强的敏感程度最高，稳定性最差，结合实地调查可知AA`-DD`断面泄洪深度及宽度相对较大，EE`-GG`断面深宽程度次之，HH`、II`、JJ`沟谷较浅，说明要增加排导能力的稳定性，沟谷断面的泄洪深度和宽度必须增加。
4. 误差分析
结合上述模型，本研究是在实际河道的最低点两侧假设两个直角三角形，将这两个三角形对应的角度，代入方程（10）解出最深泥位，采用二分法不断递归求解，让两个直角三角形的面积分别与两侧实际不规则断面面积不断逼近。计算精度由等效面积和实际面积的误差率控制。用表4将各断面在不同降水强度下所求角度及对应面积误差罗列如下：
表 4 模型递归的最终角度以及面积误差表Table 4. Final angle and area error table for model iterations断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 100年一遇 α1（°） 86.57 84.97 37 53 83 83 70.88 88.14 88.24 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 74.44 74 87 85.51 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 175 214 237 202 244 278 279 380 501 468 模型求解的理论面积（m2） 189 224 229 195 246 249 287 395 460 481 面积误差（%） 6 4.7 3.5 3.5 6.1 2.1 3 4.1 8 3 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 50年一遇 α1（°） 86.57 84.97 37 53 82 83 67 88.14 88.5 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 74.44 74 87 83 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 116 175 199 157 202 265 251 332 392 409 模型求解的理论面积（m2） 117 190 194 160 218 284 236 333 402 406 面积误差（%） 0.90 8.42 2.61 2.00 8.02 7.30 5.66 0.22 2.64 0.77 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 20年一遇 α1（°） 86.57 84 37 53 82 84 67 88.14 88.5 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 72 73.53 87 83 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 96 154 153 119 162 215 184 282 312 338 模型求解的理论面积（m2） 93 145 153 124 159 228 188 264 319 320 面积误差（%） 3.52 5.60 0.28 4.21 1.98 5.66 2.04 6.39 2.13 5.10 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 10年一遇 α1（°） 86.57 84 37 53 82 84 67 88.14 88.5 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 72 73.53 87 83 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 85 125 125 99 130 179 146 246 262 294 模型求解的理论面积（m2） 78 123 130 105 135 193 159 224 271 271 面积误差（%） 7.22 2.07 4.03 6.16 3.78 7.40 8.71 9.04 3.48 7.86 经分析可以发现，该方法的断面面积误差率，100年一遇降水强度最高为8%，最低为2.1%，平均误差为4.54；50年降水强度最高为8.42%，最低为0.22%，平均误差为3.85%；20年降水强度最高为6.39%，最低为0.28%，平均误差为3.69%；10年一遇降水强度最高为9.04%，最低为2.07%，平均误差为5.98%，计算结果精度均符合工程要求。
5. 结论
（1）基于“等代面积”、“二分法递归逼近”思路建立的泥石流流通模型，可精细求解泥石流在不规则断面处的各项特征参数，并且计算精度可控制。其计算结果可进行泥位深度、威胁范围、危险大小预测评价，研究成果在科学精细化防灾减灾方面有较好的应用价值。
（2）受沟谷不规则断面影响，断面面积增加率和湿周增加率的比值并不是正比例关系，因此流速并不一定会随着雨强增加而增加，只有泥深、行洪断面面积会随着雨强的增加而增加；不规则断面还引起各承灾体的高、中危险区面积不会随着雨强减小而“等比例”、“同节奏”减小，因此高、中危险区面积并不一定随雨强降中而降中，只有极高危险区、总淹没区面积会随雨强减小而减小。
（3）通过对研究区各断面排导能力分析可知，可通过增加泄洪通道的深度和宽度，来增强沟谷对泥石流的疏导能力，降低其对雨强的敏感度，减轻泥石流对两岸承灾体的影响。
-
![]()
图 1 研究区位置及地质背景图
（a）.康山村地质背景图；（b）.栾川县地形地貌图
Figure 1. The map of Geological condition and the locationfor study area
![]()
图 2 泥石流发育形态特征图和量测断面位置图
（a）.研究区测量断面位置示意图；（b）.康山村泥石流隐患沟发育特征示意图
Figure 2. The map of characteristics for debris flow developmental features and the location of the measurement profiles
![]()
图 3 AA`断面数学模型构建示意图
Figure 3. Schematic diagram of mathematical model construction for AA` profiles
![]()
图 4 数学模型中角度和断面面积函数关系图
Figure 4. The relationship between the angle and crossing profiles area function in the mathematical mode
![]()
图 6 行洪断面和雨强关系图
Figure 6. The diagram for relationship of water crossing profiles under different rain intensity conditions
![]()
图 7 流速、最深泥位和雨强关系图
Figure 7. The diagram for relationship of flow velocity,deepest mud level under different rain intensity conditions
![]()
图 8 AA`断面100年一遇降水工况下泥位深度分区示意图
（a）.最深泥位、淹没区、未淹没区、总行洪宽度示意图 ；（b）.泥石流低强度区划分标准及其宽度示意图；（c）.泥石流中强度区划分标准及其宽度 ；（d）.泥石流高强度区划分标准及其宽度示意图
Figure 8. Schematic diagram of the mud level depth division under the 100-year rainfall on the AA` profiles
![]()
图 9 各降水强度下测量断面区域危险度分区图
（a）.100年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图；（b）.50年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图；（c）.20年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图；（d）.10年一遇雨强条件下承灾体危险度分区图
Figure 9. Hazard zoning map of the measurement profiles area under various rainfall intensities
![]()
图 10 各断面淹没区、高位区淹没宽度占压其行洪总宽度比例
（a）.各断面淹没区宽度占压其行洪总宽度比例图；（b）.各断面高危险区淹没宽度占压其行洪总宽度比例图
Figure 10. The ratio of the submerged area and high-level area width to the total flood width of each profiles
表 1 AA`断面测量数据表
Table 1 The table of measurement data for AA` profiles
点号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 X 3770586 3770593 3770601 3770608 3770629 3770635 3770638 3770669 3770715 3770735 Y 533751 533752 533754 533755 533758 533759 533759 533765 533772 533776 H 1069 1069 1068 1062 1063 1063 1064 1067 1068 1071 
下载: 导出CSV
表 2 不同雨强条件下各断面的泥位、流速计算表
Table 2 Calculation table for mud level and flow velocity of each profiles under various rain conditions
降水概率 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 100年一遇 最深泥位（m） 3.95 6.03 6.11 8.48 6.45 4.45 7.05 4.97 5.28 5.38 流速（m/s） 1.68 1.39 1.54 1.37 1.37 1.44 1.34 1.48 1.42 1.46 断面面积（m2） 189 224 229 195 246 249 287 395 460 481 50年一遇 最深泥位（m） 3.62 5.54 5.61 8.06 6.17 4.57 6.72 4.56 4.56 4.94 流速（m/s） 1.35 1.30 1.41 1.20 1.25 1.26 1.30 1.37 1.21 1.38 断面面积（m2） 117 190 194 160 218 284 236 333 402 406 20年一遇 最深泥位（m） 3.23 5.25 4.99 7.51 5.51 3.99 5.98 4.06 4.06 4.39 流速（m/s） 1.30 1.25 1.23 1.20 1.20 1.10 1.18 1.25 1.05 1.26 断面面积（m2） 93 145 153 124 159 228 188 264 319 320 10年一遇 最深泥位（m） 2.97 4.83 4.60 6.91 5.07 3.67 5.50 3.74 3.74 4.04 流速（m/s） 1.26 1.18 1.11 1.76 1.13 0.99 1.10 1.15 0.93 1.18 断面面积（m2） 78 123 130 105 135 193 159 224 271 271
下载: 导出CSV
表 3 泥石流强度判定准则
Table 3 Judgment criteria for debris flow intensity
泥石流强度 泥深H（m） 关系 泥深H与最大流速V的乘积（m2/s） 高 H≥2.5 或 V*H≥2.5 中 0.5<H≤2.5 且 0.5<V*H≤2.5 低 0<H≤0.5 且 0<V*H≤0.5
下载: 导出CSV
表 4 模型递归的最终角度以及面积误差表
Table 4 Final angle and area error table for model iterations
断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 100年一遇 α1（°） 86.57 84.97 37 53 83 83 70.88 88.14 88.24 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 74.44 74 87 85.51 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 175 214 237 202 244 278 279 380 501 468 模型求解的理论面积（m2） 189 224 229 195 246 249 287 395 460 481 面积误差（%） 6 4.7 3.5 3.5 6.1 2.1 3 4.1 8 3 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 50年一遇 α1（°） 86.57 84.97 37 53 82 83 67 88.14 88.5 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 74.44 74 87 83 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 116 175 199 157 202 265 251 332 392 409 模型求解的理论面积（m2） 117 190 194 160 218 284 236 333 402 406 面积误差（%） 0.90 8.42 2.61 2.00 8.02 7.30 5.66 0.22 2.64 0.77 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 20年一遇 α1（°） 86.57 84 37 53 82 84 67 88.14 88.5 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 72 73.53 87 83 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 96 154 153 119 162 215 184 282 312 338 模型求解的理论面积（m2） 93 145 153 124 159 228 188 264 319 320 面积误差（%） 3.52 5.60 0.28 4.21 1.98 5.66 2.04 6.39 2.13 5.10 断面名称 A-A` B-B` C-C` D-D` E-E` F-F` G-G` H-H` I-I` J-J` 10年一遇 α1（°） 86.57 84 37 53 82 84 67 88.14 88.5 87.7 α2（°） 47.96 45.23 85.05 72 73.53 87 83 51 27 83.17 CAD测量实际面积（m2） 85 125 125 99 130 179 146 246 262 294 模型求解的理论面积（m2） 78 123 130 105 135 193 159 224 271 271 面积误差（%） 7.22 2.07 4.03 6.16 3.78 7.40 8.71 9.04 3.48 7.86
下载: 导出CSV
-
柴春岭, 陈守煜. 模糊优选神经网络模型在泥石流平均流速预测中应用研究[J]. 大连理工大学学报, 2008, 48 ((6): 887-891 CHAI Chunling, CHEN Shouyu. Research on application of fuzzy optimization neural network model to debris flow average velocity forecasting[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2008, 48 ((6): 887-891.
常士骠, 张苏民. 工程地质手册(第五版)[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2018,691 CHANG Shibiao, ZHANG Sumin. Geological Engineering Handbook(The fifth Edition)[M]. Beijing: China Construction Industry Press, 2018,691.
丛凯, 李瑞冬, 毕远宏. 基于FLO-2D模型的泥石流治理工程效益评价[J]. 西北地质, 2019, 52(3): 209-216 CONG Kai, LI Ruidong, BI Yuanhong. Benefit Evaluation of Debris Flow Control Engineering Based on the FLO-2D Model[J]. Northwestern Geology, 2019, 52(3): 209-216.
杜榕桓, 李鸿琏, 唐邦兴, 等. 三十年来的中国泥石流研究[J]. 自然灾害学报, 1995(01): 64-73 DU Ronghuan, LI Honglian, TANG Bangxing, et al. Research on debris flow for thirty years in China[J]. Journal of Natural Disasters, 1995(01): 64-73.
高东光. 桥涵水文[M]. 北京: 人民交通出版社, 2005: 76-87 GAO Dongguang. Hydrology and Hydraulics for Bridge Engineering[M]. Beijing: China Communications Press, 2005: 76-87.
韩征, 徐林荣, 苏志满, 等. 基于流域形态完整系数的泥石流容重计算方法[J]. 水文地质工程地质, 2012, 39(2): 100-105 HAN Zheng, XU Linrong, SU Zhiman, et al. Research on the method for calculating the bulk density of debris flow based on the integrity coefficient of watershed morphology[J]. Hydrogeology&Engineering Geology, 2012, 39(2): 100-105.
黄崇福. 自然灾害基本定义的探讨[J]. 自然灾害学报, 2009, 18(5): 41-50 doi: 10.3969/j.issn.1004-4574.2009.05.007 HUANG Chongfu. A discussion on basic definition of natural disaster[J]. Journal of Natural Disasters, 2009, 18(5): 41-50. doi: 10.3969/j.issn.1004-4574.2009.05.007
康志成, 李焯芬, 马蔼乃, 等. 中国泥石流研究[M]. 北京: 科学出版社, 2004 KANG Zhicheng, LI Chuofen, MA Ainai, et al. Research on debris flow in China[M]. Beijing: Science Press, 2004.
刘波, 胡卸文, 何坤, 等. 西藏洛隆县巴曲冰湖溃决型泥石流演进过程模拟研究[J]. 水文地质工程地质, 2021, 48(5): 150-160 LIU Bo, HU Xiewen, HE Kun, et al. Characteristics and evolution process simulation of the Baqu gully debris flow triggered by ice-lake outburst in Luolong County of Tibet, China[J]. Hydrogeology&Engineering Geology, 2021, 48(5): 150-160.
刘星宇, 刘向东, 赵浩, 等. 豫西某金矿矿渣转化为泥石流物源的危险性评价[J]. 中国地质灾害与防治学报, 2022, 33(5): 29-39 LIU Xingyu, LIU Xiangdong, ZHAO Hao, et al. Risk assessment of source of debris flow from a gold slag heap in western Henan[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2022, 33(5): 29-39.
倪化勇, 唐川. 中国泥石流起动物理模拟试验研究进展[J]. 水科学进展, 2014, 25(4): 606-613 NI Huayong, TANG Chuan. Advances in the physical simulation experimeng on debris flow initiation in China[J]. Advance in Water Science, 2014, 25(4): 606-613.
唐亚明, 武立, 冯凡, 等. 泥石流风险减缓措施及经济决策—以山西吉县城北沟为例[J]. 西北地质, 2021, 54(4): 227-238 TANG Yaming, WU Li, FENG Fan, et al. Risk Mitigation Measures and Economic Decisions on Debris Flow -Taking Beigou of Jixian County, Shanxi Province as an Example[J]. Northwestern Geology, 2021, 54(4): 227-238.
唐川, 周钜乾, 朱静等. 泥石流堆积扇危险度分区评价的数值模拟研究[J]. 灾害学, 1994(04): 7-13 TANG Chuan, ZHOU Juqian, ZHU Jing, et al. A Study on the risk zoning debris flow on alluvial fans by applying technology of numerical simulation[J]. Journal of Catastrophology, 1994(4): 7-13.
王喜安, 陈剑刚, 陈华勇, 等. 考虑浆体黏度的泥石流流速计算方法[J]. 长江科学院院报, 2020, 37(4): 56-61 WANG Xi`an, CHEN Jiangang, CHEN Huayong, et al. Calculation of Debris Flow Velocity in Consideration of Viscosity of Slurry[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2020, 37(4): 56-61.
韦方强, 胡凯衡. 泥石流流速研究现状与发展方向[J]. 山地学报, 2009, 27(5): 545-550 doi: 10.3969/j.issn.1008-2786.2009.05.005 WEI Fangqiang,HU Kaiheng, Review and Trends on Debris Flow Velocity Research[J]. Jounal of Mountain Science, 2009, 27(5): 545-550. doi: 10.3969/j.issn.1008-2786.2009.05.005
徐黎明, 王清, 陈剑平, 等. 基于BP神经网络的泥石流平均流速预测[J]. 吉林大学学报(地球科学版), 2013, 43(1): 186-191 XU Liming, WANG Qing, CHEN Jianping, et al. Forcast for Average Velocity of Debris Flow Based on BP Neural Network[J]. Journal of Jilin University(Earth Science Edition), 2013, 43(1): 186-191.
徐士彬, 钱德玲, 姚兰飞, 等. 基于结构两相流模型计算泥石流对路基的冲击力[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2018, 41(3): 373-376+394 XU Shibin, QIAN Deling, YAO Lanfei, et al. Calculation of impact force of debris flow on subgrade based on the model of conceptual two phase flow[J]. Journal of HeFei University of technology( natural science edition), 2018, 41(3): 373-376+394.
杨晓宇. 合作市砂子沟泥石流形成条件及危险度评价[J]. 河北地质大学学报, 2018, 41(3): 37-42 YANG Xiaoyu. Forming Conditions and Risk Assessment on Debris Flow of Shazigou in the Hezuo City[J]. Journal of Hebei GEO University, 2018, 41(3): 37-42.
于国强, 张茂省, 王根龙, 等. 支持向量机和BP神经网络在泥石流平均流速预测模型中的比较与应用[J]. 水利学报, 2012, 43(S2): 105-110 doi: 10.3969/j.issn.0559-9350.2012.z2.019 YU Guoqiang, ZHANG Maosheng, WANG Genglong, et al. Application and comparison of prediction models of support vector machines and back-propagation artificial neural network for debris flow average velocity[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2012, 43(S2): 105-110. doi: 10.3969/j.issn.0559-9350.2012.z2.019
朱立峰, 赵成, 于国强等. 三眼峪特大泥石流堆积特征[J]. 西北地质, 2011, 44(3): 30-37 ZHU Lifeng, ZHAO Cheng, YU Guoqiang, et al. Accumulation Characteristics of Sanyanyu Extremely Big Debris Flow[J]. Northwestern Geology, 2011, 44(3): 30-37.
张罗号, 张红武, 张锦方, 等. 泥石流流速计算与模型设计方法[J]. 人民黄河, 2015, 37(4): 18-24 ZHANG Luohao, ZHANG Hongwu, ZHANG Jingfang, et al. Calculation Method of Debris Flow Velocity and Debris Flow Model Design[J]. Yellow River, 2015, 37(4): 18-24.
中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所. 中国泥石流[M]. 北京: 商务印书馆, 2000 Institute of Mountain Hazards and Environment, CAS. China debris flow[M]. Beijing: The Commercial Press, 2000.
ASCH, TH. W. J. VAN, TANG, C. , ALKEMA, D. , et al. An integrated model to assess critical rainfall thresholds for run-out distances of debris flows. [J]. Natural Hazards, 2014, 70(1): 299-311. doi: 10.1007/s11069-013-0810-z
Iverson, Richard M. The physics of debris flows[J]. Reviews of Geophysics, 1997, 35(3): 245-296. doi: 10.1029/97RG00426
计量
- 文章访问数: 141
- HTML全文浏览量: 16
- PDF下载量: 43
