压实度是影响填方边坡稳定性的重要因素，土壤固结压缩规律不仅与土壤类型、形态有关，而且与边界条件、荷载形式有关。根据土壤固结压缩规律可知，如果土壤发生应力改变，土体体积就会随之改变，影响填方边坡的稳定性，从而引发的边坡失稳等灾害，将对周边人民的生命财产安全造成一定威胁。因此，分析不同压实度下填方边坡稳定性有着重要意义。

为了提高填方边坡稳定性分析结果的准确性，诸多学者从不同角度出发提出了填方边坡稳定性评价的不同方法。唐亚明（2008）利用野外详细调查分析资料确定了斜坡可靠度的随机变量，并通过统计矩法、几何法、一次二阶矩法、和蒙特卡洛模拟法计算了斜坡的可靠度和破坏概率。蒋辽等（2017）利用蒙特卡罗模拟法对填方边坡进行了可靠度评价和敏感性分析。陈东（2020）采用瑞典条分发和有限元仿真计算方法分析了高速公路下填方边坡的稳定性。代雪等（2021）采用M-P法、Bishop法、强度折减法对填方边坡和直立边坡的稳定性进行分析研究。赵建祥等（2021）利用有限元计算和梯度回归树模型对仁遵高速填方边坡进行了稳定系数长期拟合预测。叶帅华等（2021）利用PLAXIS 3D建立了多级高填方边坡三维有限元模型，研究了填料、坡度、填土边界、卸荷平台的改变对边坡稳定性的影响。叶志程等（2021）利用有限元强度折减法和非线性时程法，分别对云南某边坡自然状态、地震工况、降雨工况下的填方边坡稳定性进行了分析。向文贤等（2022）考虑降雨入渗对填方边坡稳定性影响，利用有限元软件分析了降雨入渗过程中填方边坡结构应力变化规律和稳定性变化规律。贺林林等（2023）利用不平衡推力法、简化Bishop条分发、有限元强度折减法对巫山神女峰机场填方边坡进行稳定性分析。

综上所述，当前学者们关于填方边坡稳定性的已有研究方法较为单一且准确性欠佳，鉴于此提出考虑不同压实度的填方边坡稳定性分析方法，并建立应力应变曲线方程，引用Bishop计算方法计算土条两侧的作用力，得到边坡稳定系数，并计算沉降变形值，用以分析填方边坡变形情况，以期为不同压实度下填方边坡失稳做出解释，为填方边坡防治提供理论依据。

1.   基于极限抗剪强度改进的压实填方边坡稳定性计算方法

1.1   压实土体本构模型构建

传统的本构模型往往假设土体是无限可压缩的可塑性材料，忽略了土体在压实过程中的变形和非线性，导致计算结果与实际情况存在较大误差（ 高彦斌等, 2021；吕江等, 2021; 周中等, 2022;周亚东等, 2023）。因此，笔者利用基于土力学原理的粘塑性应力应变模型，充分考虑土体在高应力状态下的粘塑应变非线性特性，通过土体在压实过程中的变形特性来描述压实土体的本构关系，使得模型拟合结果更加真实和准确（Li et al., 2024；Peng et al., 2024；Xiao et al., 2024）。天然土壤主要由矿物微粒、土壤骨架和空气构成，当土壤受到外力时，可以将其视为孔隙内液体容积的改变，在此计算中，假定将单元土从饱和土中移出，不考虑土的进入或进出；但由于非饱和土的力学性质较为复杂，依据土三相组分的关联关系，结合状态面的计算方法，建立应力应变曲线方程，具体表达式为：

式中：$ a $、$ c $分别为曲线的常数、参数；$ {\varepsilon _1} $为原始的切线斜率。

在上述应力应变关系计算的基础上，考虑粘塑性问题，应力、应变关系是与时间相关的，为此在基本变量中需要将时间变量考虑在其中，在计算中将时间离散化方法求解，计算填方边坡上的各种力学量（赵洪等, 2022; Parvaneh et al., 2022; Mohammad et al., 2023）。在求解过程中，需要考虑粘塑性的应变正则能量，采用粘塑性流动法则计算，公式如下：

式中：$ \gamma $为控制流动速率参数；$ f $、$ {f_0} $分别为正常参考值、初始值；$ \partial \sigma $、$ \partial f $分别为分段函数。

通过上述过程构建了压实土体本构关系模型，为后续填方边坡稳定性分析提供基础依据。

1.2   极限抗剪强度的确定

在对极限抗剪强度计算前，需要考虑填方边坡土体的压实度。采用有限元强度折减理论，假定填方边坡不稳定滑动面为圆弧滑动面，考虑土条之间的相互作用力，以整个滑动面上的平均抗剪强度与平均剪应力之比来定义稳定安全系数衡量填方边坡稳定性（贾俊等, 2019；王斌等, 2020; 刘畅等, 2020）。

先不假定滑动面和条间力的简化，对土体的屈服法则模拟分析，基于压实土体本构关系模型，进一步分析变形破坏趋势。将破坏准则表示为：

式中：$ {\sigma _n} $为受力面上的法向应力值；$ \varphi $为土体的内摩擦角；$ K $为填方边坡土体的压实度。

在剪切面上，基于压实土体的应力应变曲线，此点土的安全系数是：

式中：$ {\tau _f} $为土的抗剪强度；$ \tau $为剪应力值。

假定在目前的时间内，不存在剪切破坏，而在土中的真实剪应力与作用强度是一样的，公式如下：

式中：$ {c_m} $为消减后土的粘性；$ {\varphi _m} $为折减后土的内摩擦角。

根据以上可计算折减后抗剪强度指标，如下所示：

笔者主要研究的是黄土土体的填方边坡稳定性分析，黄土土体的折减系数的取值依据如表1所示：

表  1  土层折减系数取值表

Table  1.  Values of soil layer reduction coefficient

土层液化指数	液化土层深度（m）	折减系数
≤0.6	≤10	0
	10～20	1/3
0.6～0.8	≤10	1/3
	10～20	2/3
0.8～1.0	≤10	2/3
	10～20	1.0

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在土层折减系数取值范围（表1）内，通过上述迭代计算，将土的强度参数逐渐降低，使结构达到极限状态，以确定极限状态下的参数值。

1.3   填方边坡稳定性评价方法的提出

在上述极限状态下参数值计算的基础上，分析填方边坡稳定性，在稳定性分析中，结构面力学参数是一个非常重要的参数，基于滑带土的内摩擦力与抗剪强度指标的关系，在对岩体及土壤进行稳定性分析时，假设破坏面中的土壤为破坏面，得到稳定安全系数，计算公式如下所示：

式中：$ {K_s} $为填方边坡稳定性系数（张文生等, 2019）；$ T_i $为第$ i $个条块在切线上的反力参数；$ R_i $为第$ i $个面上的抗滑力。

对上述参数进一步计算，表示为：

式中：$ {G_i} $为第$ i $个条块滑动面上岩土体的粘结强度标准值；$ {G_{bi}} $为第$ i $计算条块滑动面的长度；$ {\theta _i} $为第$ i $个条块底面倾角，反倾时取负值；$ {P_{wi}} $为第$ i $计算条块的动水压力值；$ {a_i} $为第$ i $个条块地下反流线平均倾角。

在此基础上，对压缩沉降计算，在这一节中，先忽略土的横向变形，假设压缩层的厚度为$ H $，土层的自重压力为$ p $，沉降情况如下所示：

式中：$ {m_V} $为土的体积压缩系数。

采用Bishop计算方法计算土条两侧的作用力，使计算过程更加贴近实际情况。在计算过程中，对填方边坡条分处理，对每个条块的受力分析，通过力矩与力平衡计算，得到边坡稳定性系数的迭代公式：

式中：$ {\varphi _i} $为第i条块滑带土的内摩擦角标准值。

随着边坡稳定系数的下降，边坡稳定性也随之减弱，当稳定系数下降到一定值时，边坡就会发生破坏并产生位移（杨智勇等, 2019）。因此，确定边坡稳定系数后，明确边坡稳定系数的临界时，根据历史数据、现场监测资料等对现场进行实时监测，即可以在产生位移的时刻，计算边坡水平位移。但在工程实践中，由于地基土的自重和地基表面的外力共同作用，使地基产生附加应力，其强度随土体本身的性质而变化，其本身的应力值已在上文中进行了计算，因未考虑外加应力，获得的稳定性分析结果不够准确，因此还要考虑外加应力作用下导致的沉降变形情况，受降雨和不同压实度的夯土工作影响，填方边坡稳定性也产生了变化（韩文喜等, 2019; 薛强等, 2019；任东兴等，2022；李海涛等，2023）。考虑外加应力作用下导致的沉降变形情况，将计算公式表示为：

式中：$ {S_d} $、$ {S_d} $、$ {S_s} $分别为瞬间沉降、主固结沉降、次固结沉降。瞬时沉降是指在加载后很短的一段时间内所发生的沉降，而主固结沉降是指在地基受压后，由于土壤中的孔隙水被清除而引起的。考虑上述因素后，计算填土的压密下沉量，公式如下所示：

式中：$ {h^2} $为填土的高度；$ C $为初始高度值。

此外，还需要考虑在车辆荷载下，产生的累积沉降值，公式如下所示：

式中：$ {\sigma _v} $、$ {\sigma _o} $分别为累积应力变动的极限值；$ i(\sigma ) $、$ p(\sigma ) $分别为平均累积应变参数；$ {N_t} $为某一应力水平的重复加载次数。

通过上述过程考虑多种情况下影响填方边坡稳定性的因素，以此完成填方边坡稳定性分析。

2.   不同压实度填方边坡稳定性分析评价

为验证所提出的不同压实度下填方边坡稳定性分析方法的有效性，以兰州市青白石片区东北部某建设场地为例进行填方边坡稳定性分析，并将基于Midas-GTS/NX的方法、某高速公路下填方边坡稳定性分析方法和文中所提出的方法计算结果与实际值进行对比分析。

（1）基于Midas-GTS/NX的方法是一种常用的填方边坡稳定性分析方法，它可以通过有限元软件Midas-GTS/NX对边坡稳定性进行分析和评估。该方法的优点包括可以考虑材料本构关系、土-结构相互作用、多种边界条件、非线性分析等因素，因此可以提高边坡分析的精度和准确性。其缺点主要在于需要掌握Midas-GTS/NX软件的使用技巧，对于不熟悉该软件的使用者来说可能会存在操作难度大的问题。

（2）某高速公路下填方边坡稳定性分析方法是一种经验性分析方法，主要依据填方边坡所处的地质条件、土质特性、填方边坡高度等因素，通过经验公式和实测资料进行评估。该方法的优点是简单易用，不需要过多的技术支持和软件系统，因此在实际中比较常用。其缺点在于边坡分析结果较为粗略，对于复杂地质条件和土质特性的填方边坡可能存在较大误差。

（3）笔者所提出的方法主要是一个针对压实度不同条件下的填方边坡稳定性分析，通过对压实度不同条件下的填方边坡进行有限元分析和计算，得到填方边坡在不同压实度下的稳定性指标和变化规律。该方法的优点在于可以对比分析填方边坡在不同压实度下的稳定性差异，更为细致和全面地了解填方边坡在现实工程中的稳定性。其缺点主要在于需要精密的计算资源，对软硬件条件有较高要求。

总体而言，基于Midas-GTS/NX的方法具有较高的分析精度和准确性，但操作难度较大。而某高速公路下填方边坡稳定性分析方法简单易用，但精度相对较低。本研究所提出的方法可以更加全面地了解填方边坡在现实工程中的稳定性差异，且较某高速公路下填方边坡稳定性分析方法的精度、准确度要高，较基于Midas-GTS/NX的方法操作方式更简便，但存在对计算资源要求较高的问题。

2.1   工程概况

此次研究以兰州市青白石片区东北部某建设场地为例，该场地属于兰州市低丘缓坡区“削山造地”项目。目前一期填方工程已全部施工完成，面积4.8 km²，场地由上部削方区和下部填方区组成，填方边坡主要分布于场地下部大浪沟左侧沟坡支沟中（图1）。假定填方土体为均质马兰黄土，受时间所限，只考虑该场地压实黄土。

图  1  建设场地填方边坡工程地质平面图

Figure  1.  Geological plan of construction site filling slope engineering

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填方边坡坡形因素的变化范围为坡高30 ~150 m，坡率1/0.5~1/1.20，填方边坡原始沟坡坡度变化范围以现场调查的45°~70°设定。该填方边坡水平距离较短，Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ号剖面线（图2）分布较密，地质条件简单，地质特征较单一。

图  2  场地填方边坡工程地质剖面图

Figure  2.  Engineering geological profile of site fill slope section

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填方边坡计算参数（表2）采取现场土工试验值，将其作为FEFLOW 2023 v8.0 数值模拟工况的基础对象，分别采用3种方法对填方边坡稳定性分析。

表  2  兰州市某建设场地填方边坡参数

Table  2.  Filling slope parameters of a construction site in Lanzhou

序号	指标	参数
1	饱和渗透系数（m/h）	0.108
2	饱和含水率（%）	5.21
3	残余含水率（%）	0.084
4	土体粘结强度标准值（kPa）	45
5	暴雨入渗后内聚力（kPa）	26
6	暴雨入渗后内摩擦角（°）	25.3
7	暴雨入渗后容重（KN/m3）	17.6
8	天然容重（KN/m3）	13.5
9	土体底面倾角（°）	45
10	地下水反流线平均倾角（°）	32
11	填土高度（m）	0~120
12	条块滑动面的长度（m）	315

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2.2   不同压实度下最大竖向沉降分析

基于Ⅰ号剖面，分别用3种方法分析不同压实度下的填方边坡稳定性，该填方边坡最大竖向沉降情况（图3）显示，实际的沉降值最高1400 mm。其中某高速公路下边坡稳定性分析方法结果曲线呈现结果为，压实度在94%～96.5%范围内，最大竖向沉降值随着压实度的增长急剧减少，最大沉降值约减少360 mm，压实度在96.5%～98%范围内，最大竖向位移随着压实度增大而稳定减少，最大沉降值约减少100 mm，压实度在98%～99%范围内，最大竖向沉降值随着压实度的增长而趋于稳定，最大沉降值约减少70 mm，与实际值的最大误差达到220 mm。基于Midas-GTS/NS方法的结果曲线和实际误差较大，在压实度为99%时，误差达到最大值，为180 mm，本研究计算结果显示，最大竖向位移值与实际值基本保持一致，误差小于20 mm，误差较小，在精度和稳定性分析中，笔者所研究的计算方法均优于对比的两种计算方法。

图  3  不同压实度下最大竖向沉降值对比

Figure  3.  Comparison of maximum vertical settlement values under different compaction degrees

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同时通过上述分析发现，在不同压实度下，压实度越大，填方边坡的沉降值越小，所提出方法能够准确分析出这种趋势，具有较好的应用效果。

2.3   不同压实度下填方边坡水平最大负位移对比

基于Ⅲ号剖面，分析3种方法在不同压实度下填方边坡水平最大负位移上的分析结果（图4）表明，其中某高速公路下边坡稳定性分析方法曲线呈现结果为：压实度在94.5%时，开始出现误差，压实度在94.5%～97%范围内，最大负位移值随着压实度的增长而减少，最大负位移值达到100 mm，相较于真实值误差达到65 mm，压实度在97%～99%范围内，最大负位移值随着压实度增大而稳定减少。基于Midas-GTS/NS方法结果曲线呈现为，在压实度为95.8%时计算结果和实际值开始出现明显误差，随着压实度的增大计算结果和实际误差也随之增大，在压实度为99%时，误差达到最大值175 mm。本研究方法结果显示，最大负位移与实际值基本保持一致，误差小于20 mm，在精度和稳定性分析中，本研究方法都优于对比的两种计算方法。

图  4  不同压实度下填方边坡水平最大负位移值对比

Figure  4.  Comparison of maximum horizontal negative displacement of fill slope under different compaction degrees

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2.4   不同压实度下填方边坡水平最大正位移对比

基于Ⅴ号剖面，将所提出的方法和另两种方法与实际的最大正位移值对比，对比结果（图5）显示水平位移变化趋势与沉降值趋势相同，但是小于沉降值，所以通过上述分析发现，相对于水平位移来说，变形主要以竖向沉降为主。将所研究方法与实际值对比能够发现，所研究方法分析出的最大正位移值与实际值的误差小于30 mm，能够较为准确地分析出变化情况，而另外两种方法的误差值大于100 mm。

图  5  不同压实度下填方边坡水平最大正位移对比

Figure  5.  Comparison of maximum horizontal positive displacement of fill slope under different compaction degrees

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3.   实例分析

为验证所提出的不同压实度下填方边坡稳定性分析方法的有效性，将兰州市青白石片区东北部某建设场地作为研究对象，进行不同压实度下的填方边坡稳定性分析。尽管中国现行规范要求填方土体压实度不小于90%，但现场取样测定，该场地填方黄土压实度82%，故填方黄土压实度设定为80%、90%和 95%等3个量级。

压实度80%的黄土填方边坡模型计算结果（图6）显示，不同工况下的不稳定和欠稳定填方边坡的最危险滑面均贯穿整个填方边坡，均从坡脚剪出，滑体厚约4~10 m。较大坡率或马道宽度较小时，易滑面在填土层内发育；反之，易滑面中段沿填土与沟坡接触面发育。

图  6  压实度80%黄土填方边坡

Figure  6.  Loess fill slope with 80% compaction

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压实度增大至90%后，填方边坡的破坏形式（图7）与压实度80%的填方边坡明显不同，尽管不稳定和欠稳定填方边坡的易滑面也均为贯穿整个填方边坡、从坡脚剪出，但是滑面后部穿过原状黄土，前部从填土中切出，失稳填方边坡规模明显增大。

图  7  压实度90%黄土填方边坡

Figure  7.  Loess fill slope with a compaction degree of 90%

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压实度增大至95%后，填方黄土的强度显著高于原状黄土（图8），尽管不稳定和欠稳定填方边坡的易滑面也均贯穿整个填方边坡、从坡脚剪出，但是易滑面延伸至黄土层内可能性更大，甚至完全在黄土层内发育，失稳填方边坡规模可能进一步增大。

图  8  压实度95%黄土填方边坡

Figure  8.  Loess fill slope with a compaction degree of 95%

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当黄土压实度不同时，稳定和欠稳定填方边坡坡形区别明显。相同坡高条件下，黄土压实度越高，在较大沟坡坡度、较大坡率、较高台阶和较窄马道范围内，稳定边坡较多、欠稳定边坡较少，这与较高压实度黄土具有较大密度与较高抗剪强度参数有关。但是基于兰州市青白石片区东北部某建设场地压实黄土填方边坡的稳定性评价结果显示，当压实度90%时，填方黄土边坡稳定性受原坡马兰黄土控制。所以进行黄土边坡填方设计时，还需考虑压实黄土与原状黄土性质的差异，及时采用相应的失稳防护对策。

4.   结论

（1）基于极限抗剪强度改进的压实填方边坡稳定性评价方法，所计算出的最大竖向沉降值与实际值（1400 mm）相差较小，误差小于20 mm；基于Midas-GTS/NS方法的结果曲线和实际误差较大，在压实度为99%时，误差达到最大值为180 mm；计算结果验证了所提出的改进计算方法的有效性和准确性。

（2）随着填方土体压实度的提高，最大竖向沉降值、最大负位移值、最大正位移值均逐渐减小，说明填方土体压实度的提高能够有效降低自重引起的压缩沉降变形，提升填方边坡的稳定性。

（3）不同压实度下，填方边坡的破坏形式和失稳规模存在显著差异。随着压实度的增加，填方边坡失稳规模逐渐增大，且易滑面延伸至黄土层内的可能性也增大。

（4）黄土填方边坡的稳定性与原状黄土的性质有关，进行设计时需要综合考虑压实黄土与原状黄土性质的差异，制定合理的防护对策。实际工程中，填方边坡的变形和失稳是一个动态过程，可以结合实时监测技术对填方边坡的稳定性进行动态分析和预测。