Research on Hour-scale Groundwater Evapotranspiration Based on Modified Method of Diurnal Water Table Fluctuation
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摘要:
基于水位昼夜波动计算潜水蒸散发（ETG）的方法应用广泛，但已有的水位昼夜波动法忽略了夜间地下水对毛细水的补给，低估了地下水侧向补给量，从而低估了ETG。本次研究提出考虑夜间毛细水恢复速率的改进方法，并结合一维饱和非饱和水流模型（HYDRUS-1D）和野外实测数据对改进方法进行了验证。结果显示：基于模型的不同土质条件下，Loheide方法的相对误差均大于45%，且误差随实际ETG与水位埋深的增大而增大；而改进方法的计算精度明显提高，相对误差均小于4%。结合实测数据的验证中，改进方法计算的小时尺度ETG与潜在蒸散发具有更好的相关性。上述结果表明，改进方法显著提升了小时尺度ETG的计算精度，可有效应用于半干旱地区小时尺度潜水蒸散发计算，为定量研究地下水与植物生态的相互关系提供了技术支撑。
Abstract:Groundwater evapotranspiration (ETG) is widely estimated using methods based on diurnal water table fluctuations. However, these methods fail to account for the recharge of capillary water by groundwater at night, which results in an underestimation of ETG due to the underestimated lateral recharge of groundwater. This study proposes a modified method that takes into account the capillary water recovery rate at night. HYDRUS-1D, a one-dimensional saturated unsaturated flow model, and field measurements are used to evaluate the modified method. Results demonstrate that the relative errors of the Loheide method are all larger than 45% under various soil conditions based on the model. The errors rise as the water table depth and real ETG both rise. The modified method significantly improves estimation accuracy, with an error of less than 4%. The hour-scale ETG estimated by the modified method shows a stronger association with potential evapotranspiration in the validation of the measured data. According to the above results, the modified method considerably raises the hour-scale ETG calculation accuracy. It can also be applied successfully to hour-scale ETG calculations in semi-arid areas, offering technical support for quantitative studies on the connection between groundwater and plant ecology.
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干旱半干旱地区，地下水是决定植被空间分布的关键因素，也是维持自然生态系统平衡的重要水源（王旭升等，2019；孙自永等，2020；Glanville et al.，2023）。由于地下水的过度开发利用，世界上很多地区的地下水已处于超采状态，如中国的西北地区、华北平原，美国的高平原地区等（魏晓妹等，2019；李文鹏等，2020；党学亚等，2022；冯嘉兴等，2023），亟需进行地下水资源的准确评价。作为地下水主要的天然排泄方式，地下水蒸散发（ETG）是地下水资源评价的关键源汇项之一（Lautz，2008；王晓勇等，2014），其计算方法包括蒸渗仪法、涡度相关法、土壤水量平衡法和水位昼夜波动法等（White，1932；Nachabe et al.，2005；王韦娜等，2019）。其中，水位昼夜波动法所需参数少、简单易行，能够更好的反映ETG的变化规律，得到国内外研究者的广泛应用（Cheng et al.，2017；Jia et al.，2021；Huang et al.，2023；Riley et al.，2023）。
地下水依赖型植被的根系可深达毛细带和潜水面（陈伟涛等, 2014），根系吸水的昼夜变化会引起地下水位的昼夜波动，即白天下降、夜间上升。White（1932）最先利用地下水昼夜波动计算日尺度ETG（以下称White方法），认为每天的ETG是每天的地下水侧向补给量与储存量的变化量之和。该方法假设夜间无蒸散发，只有地下水侧向补给使水位恢复。因此，每日平均侧向补给速率可以利用0:00至4:00的水位恢复速率计算。然而一天内侧向补给速率是随水位的变化而变化的，利用0:00-4:00的水位恢复速率计算的恒定侧向补给速率会产生一定误差。因此，学者们对侧向补给速率的计算方法进行了改进，以提高计算精度（Gribovszki et al., 2008; Loheide, 2008; 李洪波等, 2012; 宁世雄等, 2018; Huang et al., 2023）。通过改进侧向补给速率的计算方法，不仅提高了ETG的计算精度，也提高了ETG的时间精度（从日尺度到小时尺度）。例如，Loheide（2008）提出了小时尺度侧向补给速率的计算方法，进而得到了小时尺度的ETG（以下称Loheide方法），在提高计算精度的同时也实现了小时尺度ETG的计算（Yin et al., 2013; 王平等, 2018）。Gribovszki et al.（2008）对夜间水位恢复速率的最大值与最小值进行插值，得到一天中各个小时的侧向补给速率，也得到了小时尺度的ETG。
但以上方法在计算侧向补给量时只考虑了地下水位的变化，忽略了与地下水联系紧密的毛细水变化。毛细带是水气混合的区域，既能为根系提供充足水分又能使其避免因缺氧而死亡（Scott et al., 2000），因此，植被蒸腾所需水分很大一部分是由毛细水贡献的（Wang et al., 2019），尤其是在干旱季节浅层土壤水含量较小时，植物会吸收更多毛细水（Snyder et al., 2000）。天然条件下，毛细上升水的重力与土壤毛管吸力处于静态水力平衡。由于白天蒸散发作用使得毛细水含量减小，且部分水量不能及时得到补给，使其偏离静态水力平衡，导致毛细水分亏缺；夜间蒸散发停止，饱水带水分在毛管吸力作用下补给毛细水，使其恢复水力平衡状态。而传统的水位昼夜波动法认为夜间地下水只接受侧向补给，忽略了地下水对毛细水的补给。因此，利用夜间水位恢复速率计算地下水的侧向补给速率将会小于实际侧向补给速率，导致ETG的计算结果偏低。针对传统方法对侧向补给速率计算的不足，本次研究通过增加计算夜间毛细水的恢复速率，对侧向补给速率进行了校正，提高了小时尺度ETG的计算精度；并且基于一维饱和非饱和水流模型，从理论上对改进方法的计算精度进行评价；最后利用半干旱区地下水浅埋带的实测数据对改进方法进行验证。研究成果可为干旱半干旱区小时尺度潜水蒸散发分析提供技术支撑。
1. 研究方法
1.1 ETG计算方法
1.1.1 Loheide方法
Loheide（2008）通过对地下水位去趋势处理，改进了White方法，得到小时尺度的ETG：
$$ {ET}_{G}\left(t\right)=r\left(t\right)-{S}_{y}\times \frac{\Delta h}{\Delta t} $$ (1) 式中：Sy为给水度；$ \dfrac{\Delta {h}}{\Delta {t}} $为单位时间的水位变化；$ r\left(t\right) $为地下水恢复速率。去趋势水位计算如下：
$$ {WT}_{DT}\left(t\right)=WT\left(t\right)-{m}_{T}\times t-{b}_{T} $$ (2) 式中：WT（t）为实际水位；mT和bT分别为拟合趋势线的斜率和截距。
该方法假设补给源的水位变化趋势与观测的水位变化总趋势一致，去趋势后的水位认为是由定水头水源补给。所以夜间ETG为0时，去趋势水位恢复速率（dWTDT/dt）可以看作是去趋势水位（WTDT）的函数，即$ \varGamma \left({WT}_{DT}\left(t\right)\right) $。在WTDT已知的情况下，通过此函数可以计算白天因定水头补给而引起的去趋势水位恢复速率。本次研究选取夜间21:00～5:00的观测数据得到$ \varGamma \left({WT}_{DT}\left(t\right)\right) $函数，再结合去趋势线的斜率，计算小时尺度的地下水恢复速率：
$$ r\left(t\right)={S}_{y}\times \left[\varGamma \left({WT}_{DT}\left(t\right)\right)+{m}_{T}\right] $$ (3) 1.1.2 改进方法
在蒸散发过程中，白天根系对毛细水的吸收打破了毛细带的水力平衡状态，当蒸散速率大于毛细水补给速率时，毛细水不能及时恢复水力平衡状态。因此毛细带会出现相对于水力平衡状态下的水分亏缺；晚上蒸散发消失，地下水恢复的同时也会补给毛细水，使其恢复水力平衡状态。所以，夜间地下水侧向补给不仅补给地下水，使水位上升，也补给了毛细水，使毛细水亏缺量减小。Loheide方法在利用夜间水位计算地下水侧向补给速率（rL）时，忽略了夜间地下水对非水力平衡状态下毛细水的补给，从而低估了夜间实际地下水的侧向补给速率，进而会低估一天内各个小时的地下水侧向补给速率。其中，夜间每小时侧向补给量的低估量（Er）可用夜间毛细水恢复速率（re）计算（公式4、公式5）。
$$ {E}_{r}={r}_{e}=\frac{\left[{\left({TSW}_{eq}-{TSW}_{s}\right)}_{t}-{\left({TSW}_{eq}-{TSW}_{s}\right)}_{t+\Delta t}\right]}{\Delta t} $$ (4) $$ TSW={\int }_{0}^{d}\theta dz=\sum _{j=0}^{d}\frac{1}{2}\left({Z}_{j+1}-{Z}_{j}\right)\times \left({\theta }_{j+1}+{\theta }_{j}\right) $$ (5) 式中：$ {TSW}_{s} $为地下水位以上包气带总水量；$ {TSW}_{eq} $为相应水位埋深条件下包气带处于水力平衡状态时的总水量；$ \Delta t $为计算的时间间隔（1 h）；d为水位埋深；j为剖面不同深度的土壤含水率监测点；$ \theta $为各监测点的含水率。值得注意的是，re表示单位时间毛细水相对于静态水力平衡时毛细水总水量的恢复量，因此是利用（$ {TSW}_{eq}-{TSW}_{s} $）的变化率来计算。Loheide方法中，白天的rL是通过夜间的rL计算的，因此白天每小时Er是由夜间的Er引起。本文利用夜间水位观测数据，通过经验插值法（Gribovszki et al., 2008）近似计算一天各个小时的Er。本次插值最大标准值选取夜间re的最大值，最小标准值选取每天5:00、6:00时刻re的平均值，对其进行曲线插值，得到每天各个小时的Er。
由于每天的Er均是补充白天毛细水因蒸散发消耗的水量，所以一天24小时内的Er都是白天地下水蒸散发的一部分。计算每天各个小时的蒸散发时，需要对每天的Er进行分配。本次研究利用每天各个小时的潜在蒸散发（ETP）与每天总ETP的比值来加权分配Er，从而得到修正后小时尺度的蒸散发（ETG-M）。公式如下：
$$ {ET}_{G-M, t}={ET}_{G-L, t}+{\sum }_{t=1}^{24}{E}_{r, t}\times \frac{{ET}_{P\text{，}t}}{\displaystyle {\sum }_{t=1}^{24}{ET}_{P\text{，}t}} $$ (6) 式中：ETG-L为Loheide方法计算的ETG；t为5:00至次日5:00时段。
1.1.3 给水度
地下水埋深较小时，给水度（Sy）会随着水位埋深的变化而变化（Loheide et al., 2005）。因此，本次研究利用特定土壤参数下Sy与水位埋深（DWT）的函数关系（Duke, 1972）计算水位埋深依赖的Sy，公式如下：
$$ {S}_{y}={\theta }_{s}-\left[{\theta }_{r}+\frac{{\theta }_{s}-{\theta }_{r}}{{\left[1+{\left(\phi \left|DWT\right|\right)}^{n}\right]}^{m}}\right] $$ (7) 式中：$ \theta_{{s}} $和$ \theta_{{r}} $分别为土壤饱和含水率和残余含水率；$ m=1-\dfrac{1}{n} $、n和$\phi$均为van Genuchten方程的经验系数（van Genuchten, 1980）。
1.2 数值模拟
1.2.1 HYDRUS-1D模型
本研究利用一维饱和非饱和水流模型HYDRUS-1D（Šimůnek et al., 2008）模拟水分在蒸散发过程中的运移。该模型能够有效模拟水分运移过程中土壤含水率的变化（郭雯等, 2020; 王宇祥等, 2020），并且已经广泛应用于水位波动及蒸散发的研究中（Shah et al., 2007; Wang et al., 2014; 张瑞文等, 2019）。本次选用一维垂向Richard方程作为该土壤剖面水流运动控制方程：
$$ \frac{\partial \theta }{\partial t}=\frac{\partial }{\partial z}\left[K\left(\frac{\partial h}{\partial z}+1\right)-S\right] $$ (8) 式中：$ \theta $为土壤体积含水率；h为负压水头；K为渗透系数；t为时间；z为空间坐标；S为根系吸水。土壤水力模型选取van Genuchten模型（van Genuchten, 1980）。含水率$ \text{θ}\text{(}\text{h}\text{)} $与渗透系数K（h）的表达式如下：
$$ \theta \left(h\right)=\left\{\begin{array}{c}{\theta }_{r}+\dfrac{{\theta }_{s}-{\theta }_{r}}{{\left[1+{\left(\phi \left|h\right|\right)}^{n}\right]}^{m}}, h ＜ 0\\ {\theta }_{s},\qquad\qquad\qquad h\geqslant 0\end{array}\right. $$ (9) $$ K\left(h\right)=\left\{\begin{array}{c}{K}_{s}{S}_{e}^{l}{\left[1-{\left({S}_{e}^{1/m}\right)}^{m}\right]}^{2}, h ＜ 0\\ {K}_{s},\qquad\qquad\qquad h\geqslant 0\end{array}\right. $$ (10) 其中：
$$ {S}_{e}=\frac{\theta \left(h\right)-{\theta }_{r}}{{\theta }_{s}-{\theta }_{r}} $$ (11) $$ m=1-\frac{1}{n} $$ (12) 式中：l为孔隙连通系数；Se为有效含水率；Ks为饱和渗透系数。
本研究侧重于地下水浅埋带，即埋深小于1米的地区。因为在这些地区，ETG最大，地下水与毛细水关系最密切，传统计算方法产生的误差最大。为模拟地下水浅埋带蒸散发过程中的水分运移，土壤剖面高度设置为200 cm，地下水源汇项仅考虑底部通量补给和植被蒸腾、地表蒸发排泄（图1a）。土壤剖面为均质土壤，为了对比不同土质条件下ETG的计算误差，分别选取砂土、壤质砂土、砂质壤土和壤土进行模拟。土壤剖面底部设置2 cm厚的粉质黏土层，使底部通量维持在合理的范围（Wang et al., 2014）。各种土质的水力参数选取HYDRUS-1D中的默认值（表1）。
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图 1 概念模型示意图（a），模型中小时尺度潜在蒸散发（ETP）（b）和模型根系垂向分布率（c）Figure 1. A schematic of the conceptual model (a), the hourly variations of potential ET (ETp) (b) and the vertical root distributions in the model (c)表 1 模型中各类土质的水力参数Table 1. Hydraulic parameters of each soil used in the model土质类型 $ {\mathrm{\theta }}_{\mathrm{s}} $ $ {\mathrm{\theta }}_{\mathrm{r}} $ $ \mathrm{\Phi } $ （1/cm） n Ks （cm/h） 砂土 0.43 0.045 0.145 2.68 29.70 壤质砂土 0.41 0.057 0.124 2.28 14.59 砂质壤土 0.41 0.065 0.075 1.89 4.42 壤土 0.43 0.078 0.036 1.56 1.04 粉质黏土 0.36 0.07 0.005 1.09 0.02 1.2.2 初始条件和边界条件
初始水位埋深设置为50 cm，水位以上的毛细水处于静态水力平衡状态。模型上边界为无降雨的气象边界；下边界为定水头边界，底部通量可以视为侧向补给量。根据赵亚迪等（2018）研究确定的中国平均ETP设置潜在蒸散发值，取值为0.63 cm/d。为得到昼夜波动的水位，本次假设模拟期内每日ETP为定值，且白天各个小时的ETP呈半正弦函数分布（Chatzithomas et al., 2015），晚上ETP为0（图1b）。模型中ETP划分为潜在蒸发（EP）和潜在蒸腾（TP）。由于地下水浅埋条件下植被盖度较大，本次研究假设TP占ETP的70%。
1.2.3 数值计算
为满足计算精度要求，本次模型空间计算步长为1 cm，模拟时间为
1440 h，初始计算时间步长为0.001 h，最小计算时间步长为0.0001 h，最大计算时间步长为1 h。1.2.4 根系吸水模型
模型中根系分布利用根系分布方程（Jackson et al., 1996）确定：
$$ Y=1-{\beta }^{d} $$ (13) 式中：Y为地表至深度d处根系的累积分布率，最大根系深度处Y = 1；$ \beta $为深度系数。本次根系厚度为100 cm，相应$ \beta $为0.952（Jackson et al., 1996），不同深度的根系密度分布利用根系累计分布率计算（图1c）。
1.2.5 模型实际蒸散发（ETG-A）的计算
模型中ETG-A利用模型剖面水均衡计算，与Shah et al.（2007）提出的方法类似。首先通过土壤剖面总含水率的变化计算总的蒸散发（ET）：
$$ ET|{t}_{i}={\int }_{0}^{\Delta H}\theta dz|{t}_{i-1}-{\int }_{0}^{\Delta H}\theta dz|{t}_{i}+q\times ({t}_{i}-{t}_{i-1}) $$ (14) 式中：H为土壤剖面高度；q为单位时间的底部通量。
通常ET包括地下水蒸散发（ETG）和包气带土壤水蒸散发（ETS）。假如包气带初始水分处于静态水力平衡状态，当一个蒸发周期结束时，包气带水分由于地下水的补给而恢复水力平衡状态，则认为ET仅包括ETG，不包括ETS。随着DWT增加，地下水与包气带水的联系减弱，一个蒸发周期结束时，由于包气带水分损失量大于地下水对其的补给量，导致其未能恢复水力平衡状态，则认为ET既包含ETG也包含ETS。因此，ETS利用一个蒸发周期前后包气带水亏缺量的变化量来表示：
$$ {ET}_{s}=\left({TSW}_{eq}-{TSW}_{s}\right)|{t}_{i}-\left({TSW}_{eq}-{TSW}_{s}\right)|{t}_{i-1} $$ (15) 由水位波动曲线可以看出，一个蒸发周期为1天。因此，该公式只能计算出日尺度的ETS。本次研究利用小时尺度ETP加权分配ETS，得到小时尺度的ETS。进而计算出小时尺度的ETG-A：
$$ {ET}_{G-A}=ET-{ET}_{s} $$ (16) 1.2.6 精度检验
选取均方根误差（RMSE）和纳什系数（NSE）作为统计量，检验ETG的计算误差（公式17、18）。RMSE表示计算结果相对于实际ETG的分散程度，该值越大表示计算结果的误差越大。NSE表示计算结果与实际ETG相对于1∶1斜率线的拟合程度，其取值范围为−∞至1，取值越大说明两组数据的拟合程度越好。
$$ RMSE=\sqrt{\dfrac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}\left({X}_{A\text{，}i}-{X}_{i}\right)}^{2}}{N}} $$ (17) $$ NSE=1-\dfrac{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{\left({X}_{i}-{X}_{A\text{，}i}\right)}^{2}}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{\left({X}_{A\text{，}i}-\overline{{X}_{A}}\right)}^{2}} $$ (18) 式中：X表示计算结果；XA表示实际ETG；N表示统计数据个数。
2. 结果与讨论
2.1 模拟水位与含水率
如图2a所示，4种土质中模拟水位均呈现明显的昼夜波动。模拟初期水位波动下降，10天左右后趋于稳定波动。水位波动稳定后的平均DWT与水位振幅均随土质颗粒变细而增加。砂土、壤质砂土、砂质壤土和壤土的平均DWT分别为50.8 cm、51.0 cm、52.0 cm和54.6cm；水位平均振幅分别为0.14 cm、0.17 cm、0.26 cm和0.44 cm。该变化趋势与前人观测的现象较为一致（Yue et al., 2016; Csafordi et al., 2017），是不同条件下Sy与ETG综合影响的结果。
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图 2 模型中不同土质的水位埋深变化（a）和模型中砂质壤土剖面不同深度的土壤含水率变化（b）Figure 2. Water table hydrographs in different soil textures (a) and soil moisture at various depths for sandy loam in the model (b)模拟结果显示剖面土壤含水率也呈现昼夜波动变化（图2b），并且波动幅度随着深度的增大而减小。土壤含水率的昼夜波动主要由两个过程影响：①地下水位的昼夜波动导致毛细带区域的整体变动，从而引起土壤含水率的昼夜变化。②白天蒸散发直接消耗土壤水，夜间蒸发停止后由于地下水补给和根系土壤水分再分配（阿拉木萨等, 2008）而引起的昼夜变化。不少学者在实际观测中均发现土壤水的昼夜波动现象，并将其运用于ET计算（Nachabe et al., 2005; Gribovszki, 2014）。
2.2 地下水恢复速率
在地下水浅埋带，由于白天蒸散发作用消耗毛细水（张平等, 2011; Wang et al., 2019），使得剖面毛细水低于静态水力平衡状态下的水量；夜间地下水恢复的同时还会向上补给毛细水，导致仅利用夜间上升的地下水位来计算地下水恢复速率的结果偏小。如图3a所示，第50～53天砂质壤土中平均rL（0.05 mm/h）远远小于地下水实际平均恢复速率（0.16 mm/h）），仅为实际恢复速率的31%。该时段的平均Er为0.11 mm/h，占实际地下水恢复速率的69%（图3b）。而小时尺度的rL、Er之和与小时尺度的实际恢复速率基本吻合（图3a）。因此，实际地下水恢复速率应该是rL与Er之和，忽略Er将会在很大程度上低估实际地下水恢复速率。
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图 3 砂质壤土中25～29天不同方法计算的地下水恢复速率（a）和毛细水亏缺量变化速率与地下水恢复速率的低估值（Er）（b）Figure 3. The groundwater recovery rate estimated by different methods (a) and the variation rate of capillary water deficit and Er during days 25-29 for sandy loam (b)2.3 不同方法计算的ETG
本研究将Loheide方法计算结果（ETG-L）和改进方法计算结果（ETG-M）分别与模型实际蒸散发（ETG-A）进行了对比分析。结果显示，模拟期间不同土质条件下白天各个小时的ETG-L均低于ETG-A，小时尺度平均ETG的相对误差均大于45%；而ETG-M的相对误差则均小于4%。以砂土为例，白天各个小时ETG-L的平均相对误差为45%。且早晨和傍晚计算误差较小，中午误差较大（图4a）。进一步分析可知，一天中ETG-L的计算误差与ETG-A呈现良好的正相关关系（R2=0.93），表明一天中ETG-A越大，则ETG-L的误差越大。而ETG-M白天各个小时的误差较小，砂土中二者平均相对误差仅为1%。通过分析两种方法的计算精度（表2），可以看出4类土质中ETG-L与ETG-A的平均均方根误差（RMSE）为0.14 mm/h，平均纳什系数（NSE）为0.26；而ETG-M与ETG-A的平均RMSE为0.02 mm/h，平均NSE为0.97。因此，相对于Loheide方法，本研究提出的方法对小时尺度ETG的计算精度更高。
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图 4 砂质壤土中第28～30天不同方法计算结果与实际蒸散发的对比（a）和不同方法计算结果的日平均误差随水位埋深的变化（b）Figure 4. Comparison of actual ETG and the ETG estimated by different methods during days 28-30 (a) and the variation of the daily mean error with the DWT estimated by different methods for sandy loam (b)表 2 不同方法计算结果与实际值的均方根误差（RMSE）和纳什系数（NSE）Table 2. The RMSE and NSE of ETG-A and ETG-L estimated by different methods for each soilETG-L与ETG-A ETG-M与ETG-A RMSE （mm/h） NSE RMSE （mm/h） NSE 砂土 0.05 0.56 0.02 0.93 壤质砂土 0.08 0.46 0.01 0.98 砂质壤土 0.16 0.17 0.02 0.99 壤土 0.28 −0.14 0.04 0.98 通过调整模型初始水位埋深，得到砂质壤土中不同水位埋深下两种方法的计算误差。ETG-L的误差受地下水埋深变化的影响较大（图4b）。砂质壤土中地下水埋深为23 cm时，ETG-L的误差为0.07 mm/h；随着地下水埋深的增加，误差迅速增大，在地下水埋深为33 cm左右时达到峰值（0.16 mm/h）；随后误差开始逐渐减小。该变化趋势主要受到地下水埋深的影响。在地下水埋深较小时，根系吸收毛细水的比例较小，并且毛细带能够较快的得到饱水带的补给，夜间滞后补给量小，误差较小。随着地下水埋深增加，根系吸收毛细水的比例增加，较深的地下水不能及时补充浅部毛细水的亏缺，夜间滞后补给量增加，导致误差增大；当地下水埋深继续增加时，由于根系密度的减小降低了根系吸收毛细水的量，因此夜间滞后补给量也逐渐变小。水位埋深大于40 cm之后，由于ETG-A逐渐减小，因此虽然ETG-L的误差逐渐减小，但是其相对误差却仍随埋深增大而增加，均大于50%。而ETG-M的精度几乎不受DWT的影响，砂质壤土中ETG-M的误差均小于0.02 mm/h，相对误差均小于5%。
3. 实例验证
利用实际监测数据，采用本次研究提出的方法，计算了中国西北湖盆湿地区的ETG。研究区位于鄂尔多斯高原的木凯淖（图5），行政区属于鄂尔多斯市乌审旗。该区地势由湖泊向四周逐渐升高，湖水为地下水出露。湖泊周围岩性主要为第四系湖积物和风积物；主要植被类型为湿生苔草，根系深度约为80 cm。该区年平均降雨量为330 mm；年平均ETP为
1150 mm；年平均气温为7.0 ℃，其中7月份气温最高，为22.4 ℃，1月份气温最低，为−11.0 ℃。水位数据利用具有气压校正的自计水位计（型号：DCX-22）监测，频率为1次/h。另外，利用自计仪器EM50监测观测孔附近土壤含水率的变化。监测深度为20 cm至60 cm，探针间隔10 cm，监测频率为1次/h。在观测孔东南方向约1.2 km处安装了小型气象站（型号：HOBO-U30），以1次/h的频率监测太阳辐射、气温、相对湿度和风速等气象数据。利用监测的气象要素，采用Penman-Monteith公式（Allen et al., 1998）计算ETp。
某一水位埋深下静态水力平衡状态的毛细带含水率（θeq）分布利用van Genuchten模型（公式9）进行计算。在静态水力平衡条件下，公式9中的压力水头（h）在潜水面处为0。基于能量守恒，潜水面以上由于位置水头增加，压力水头相应变为负值。例如，潜水面以上20 cm处的压力水头为-20 cm。再利用已知的h通过公式9得到包气带不同深度的θeq。
采用筛分法和土壤比重法，分析研究区不同深度（20 cm、30 cm、60 cm和80 cm）土壤中的砂、淤泥和黏土的比例。并用HYDRUS-1D预测了不同层位土壤的水力参数。由于研究深度范围内各土壤水力参数相差不大，利用不同层位土壤水力参数的平均值作为最终参数（表3）进行计算。给水度利用公式（7）计算。
表 3 研究场地平均土壤水力参数Table 3. Hydraulic parameters of the soil in the field site$ {\theta }_{s} $ $ {\theta }_{r} $ $ \Phi $ （1/cm） n Ks （cm/h） 0.360 0.054 0.028 2.68 29.4 本次选取2019年5月20日至6月5日无降雨时段的野外观测数据。如图6a所示，场地中水位与土壤含水率均呈现昼夜波动变化，即8:00左右下降，19：00左右上升。水位波动幅度随水位埋深的增加而减小。例如，当一天中平均水位埋深由57.72 cm增加到75.40 cm时，昼夜波动振幅由5.41 cm下降至2.32 cm。土壤含水率整体的波动幅度也随着深度的增加而减小，振幅由20 cm处的0.014 cm3/cm3下降到60 cm处的0.005 cm3/cm3。这些变化趋势均与模型数据一致。
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图 6 实测水位埋深与不同深度的土壤含水率（a），毛细水亏缺量恢复速率与地下水恢复速率的低估值（Er）（b），气温与露点（c）和Loheide方法、改进方法的ETG与ETP的对比（d）Figure 6. Measured DWT and soil moistures (a); the variation rate of capillary water deficit and Er (b); air temperature and dew point (c); Comparison of potential ET and the ETG estimated by the Loheide method and modified method (d)通过毛细水亏缺量恢复速率，计算出Er（图6b）。可以看出，Er最小值出现在蒸散发开始时刻（5:00），均接近于0 mm/h；最大值出现在蒸散发消失的时刻（19:00），均大于0.1mm/h。这是由于一天中蒸散发开始前，毛细水处于静态水力平衡状态。蒸散发开始后，由于根系吸取毛细水，使其发生相对于静态水力平衡状态的水分亏缺，但由于蒸散发速率大于毛细水亏缺量的恢复速率，所以实际计算的毛细水亏缺量仍在增加（图6b）。傍晚，蒸散发作用减弱，蒸散发速率小于毛细水亏缺量恢复速率后，毛细水开始恢复。蒸散发完全消失后，毛细水亏缺量恢复速率达到最大值，之后该速率逐渐减小，直到凌晨5:00左右，毛细水达到水力平衡状态，恢复量为0。进一步分析，研究时段气温变化均高于露点（图6c），因此该时段没有大气凝结水产生。另外，非饱和带渗透系数较小，并且由土壤含水率的振幅可知，其水力梯度很小，因此忽略非饱和带的侧向水分运移。所以，夜间毛细水恢复的原因主要是地下水通过毛细上升补给所导致的。在利用水位恢复速率计算侧向补给量的过程中，Loheide方法忽略了地下水补给毛细水的部分，因此低估了该区域的侧向补给量。
分别利用Loheide方法和改进方法计算了小时尺度ETG。如图6d，小时尺度的ETG-M均大于ETG-L，且二者均小于ETP，这与模型数据的计算结果较为一致。整体来看，ETG-M的变化趋势更接近ETP的变化趋势。由于野外实际ETG未知，通常利用计算结果与ETP的相关性来验证计算精度（Nachabe et al., 2005; Loheide, 2008）。进一步分析两种方法结果与ETP的相关性（图7），发现ETG-M与ETP的相关系数（R2=0.91）大于ETG-L与ETP的相关系数（R2=0.71）。这表明改进方法对小时尺度ETG的计算精度高于Loheide方法。
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图 7 Loheide方法、改进方法的计算结果分别与潜在蒸散发的相关性分析Figure 7. The correlation between potential ET and the ETG estimated by the Loheide method and modified method, respectively4. 结论
（1）基于模拟分析的地下水浅埋区不同土质条件下，Loheide方法计算的水位恢复速率偏小，改进方法的计算结果与小时尺度的实际恢复速率基本一致。
（2）模型分析中利用Loheide方法计算的潜水蒸散发（ETG）在小时尺度的相对误差均大于45%，且相对误差随实际ETG与水位埋深的增加而增加。改进方法小时尺度ETG的计算误差较小，相对误差均小于4%，且不受水位埋深影响。结合实测数据分析的改进方法在小时尺度的计算结果与潜在蒸散发具有较好的相关性。
（3）相对于Loheide方法，改进方法显著提高了小时尺度ETG的计算精度。
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图 1 概念模型示意图（a），模型中小时尺度潜在蒸散发（ETP）（b）和模型根系垂向分布率（c）
Figure 1. A schematic of the conceptual model (a), the hourly variations of potential ET (ETp) (b) and the vertical root distributions in the model (c)
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图 2 模型中不同土质的水位埋深变化（a）和模型中砂质壤土剖面不同深度的土壤含水率变化（b）
Figure 2. Water table hydrographs in different soil textures (a) and soil moisture at various depths for sandy loam in the model (b)
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图 3 砂质壤土中25～29天不同方法计算的地下水恢复速率（a）和毛细水亏缺量变化速率与地下水恢复速率的低估值（Er）（b）
Figure 3. The groundwater recovery rate estimated by different methods (a) and the variation rate of capillary water deficit and Er during days 25-29 for sandy loam (b)
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图 4 砂质壤土中第28～30天不同方法计算结果与实际蒸散发的对比（a）和不同方法计算结果的日平均误差随水位埋深的变化（b）
Figure 4. Comparison of actual ETG and the ETG estimated by different methods during days 28-30 (a) and the variation of the daily mean error with the DWT estimated by different methods for sandy loam (b)
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图 6 实测水位埋深与不同深度的土壤含水率（a），毛细水亏缺量恢复速率与地下水恢复速率的低估值（Er）（b），气温与露点（c）和Loheide方法、改进方法的ETG与ETP的对比（d）
Figure 6. Measured DWT and soil moistures (a); the variation rate of capillary water deficit and Er (b); air temperature and dew point (c); Comparison of potential ET and the ETG estimated by the Loheide method and modified method (d)
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图 7 Loheide方法、改进方法的计算结果分别与潜在蒸散发的相关性分析
Figure 7. The correlation between potential ET and the ETG estimated by the Loheide method and modified method, respectively
表 1 模型中各类土质的水力参数
Table 1 Hydraulic parameters of each soil used in the model
土质类型 $ {\mathrm{\theta }}_{\mathrm{s}} $ $ {\mathrm{\theta }}_{\mathrm{r}} $ $ \mathrm{\Phi } $ （1/cm） n Ks （cm/h） 砂土 0.43 0.045 0.145 2.68 29.70 壤质砂土 0.41 0.057 0.124 2.28 14.59 砂质壤土 0.41 0.065 0.075 1.89 4.42 壤土 0.43 0.078 0.036 1.56 1.04 粉质黏土 0.36 0.07 0.005 1.09 0.02 
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表 2 不同方法计算结果与实际值的均方根误差（RMSE）和纳什系数（NSE）
Table 2 The RMSE and NSE of ETG-A and ETG-L estimated by different methods for each soil
ETG-L与ETG-A ETG-M与ETG-A RMSE （mm/h） NSE RMSE （mm/h） NSE 砂土 0.05 0.56 0.02 0.93 壤质砂土 0.08 0.46 0.01 0.98 砂质壤土 0.16 0.17 0.02 0.99 壤土 0.28 −0.14 0.04 0.98
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表 3 研究场地平均土壤水力参数
Table 3 Hydraulic parameters of the soil in the field site
$ {\theta }_{s} $ $ {\theta }_{r} $ $ \Phi $ （1/cm） n Ks （cm/h） 0.360 0.054 0.028 2.68 29.4
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