Research on Optimal Scale for Extraction of Relief Amplitude in Loess Geological Hazards Assessment Factors: a Case Study of Mizhi County, Yulin City
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摘要:
目前地质灾害相关评价工作中，部分研究人员对于“地形起伏度”（也称相对坡高）选取最佳窗口单元进行提取存在着一定程度的随意性和主观性，致使取得的地形起伏度参数与研究区实际情况相比存在一定的误差。后续地灾评价中，无论采用以栅格为基础的信息量模型还是现今普遍流行的各类机器学习方法，其评价因子本身的误差甚至错误会导致评价结果可靠性降低。笔者基于ArcGIS平台，利用陕西省榆林市米脂县分辨率为2 m的DEM数据，采用均值变点分析法，通过两轮分析，数量分别为10×10和1×1的矩形窗口逐渐逼近研究区地形起伏度的最佳统计单元，计算出该县地形起伏度为0～256.60 m，最佳统计单元为59×59的窗格，栅格单元边长为2 m，提取窗格边长为118 m，对应提取面积为13924 m2。随后依据陕北黄土地区历史滑坡及崩塌的易发坡高统计将米脂县地形起伏度等分为＜20 m、20～40 m、40～60 m、60～80 m、＞80 m等5个区间，受原始地形条件及削坡建房、建厂等综合影响，40~80 m为灾害隐患发育的主要区间，灾害隐患点占比为88.60%。结合米脂县地质灾害隐患点信息量值和灾害点密度对比曲线，结果显示二者有很好的相关性，体现了地形起伏度统计单元选取和区间划分的合理性。本研究所采用的高精度DEM数据的计算及分析结果，首先避免了目视寻找拐点的弊端，其次在黄土高原地区千沟万壑的地貌条件中能够满足数字地形分析与精细化地质灾害调查的需求，可为黄土高原区地质灾害评价防治及黄河中上游流域的水土流失治理与生态环境保护提供一定的技术支撑。
Abstract:In the current evaluation of geological hazards, there is a certain degree of arbitrariness and subjectivity in selecting the best window unit scale for the extraction of relief amplitude (also named relative slope height). The certain error exists as compared the obtained relief amplitude parameters with the actual situation in the study area. During the disaster assessment, using grid-based information models or various popular machine learning methods can lead to a reduction in the reliability of the evaluation results due to the errors of the evaluation factors. In the current study, we use DEM data (2 m resolution) of Mizhi County, adopt 10×10, 1×1 rectangular windows for the relief amplitude extraction based on ArcGIS platform, and use the mean change-point analysis to calculate the relief amplitude of Mizhi County from 0–256.60 m, and the best statistical cell is 59×59 with the grid length of 2 m, and the side length of the extraction window is 118m and square is
13924 m2. Afterwards, according to the statistics on the slope height easily inducing historical landslides and collapses in the loess region of northern Shaanxi Province, the relief amplitude in Mizhi County is divided into five intervals: ＜20 m, 20–40 m, 40–60 m, 60–80 m and ＞80 m. Due to the comprehensive influence of the original terrain conditions, slope cutting and building of houses, factories, etc., 40–80 m is the main interval for the development of disaster hazards, with a proportion of 88.60% of disaster hazard points.The comparison curves of information value and hazard point density of each interval were made, which demonstrates the reasonableness of the selection of the statistical unit and the division of the interval of the relief amplitude. The calculation and analysis results of high-precision DEM data adopted first avoid the drawbacks of visually searching for inflection points, and secondly meet the needs of digital terrain analysis and refined geological hazard investigation in the mountainous terrains of the Loess Plateau region. The method and the results can provide technical support for the evaluation and prevention of geological hazards in the Loess Plateau area and the management of soil erosion and ecological environment protection in the middle and upper reaches of the Yellow River basin. -
地形起伏度也称为地势起伏度、地表起伏度（游珍等，2018）或相对高度（张锦明等，2011），作为描述地形地貌条件的因子之一，是描述一个区域的海拔高差与地表切割程度的宏观性指标（Ghimire M，2001），通常表征地表侵蚀和物质坡移的势能（宿星等，2017）。其概念最早由原苏联科学家（A·И·斯皮里顿诺夫，1956）提出后，广泛应用于中国地理科学及地貌学领域研究，随后在资源环境评价及人文社科领域与人口、经济等社会相互关系的研究中也受到相当的重视（封志明等，2007，2011）。地形起伏度计算通常为：分析区域窗口内的海拔最高值与海拔最低值之差。计算地形起伏度的关键在于确定分析窗口的大小，随着统计窗口半径的增大，地形起伏度也随之变化，到达某一临界点就趋于稳定，该临界点就是确定地形起伏度的最佳统计单元。确定最佳分析区域的大小，决定着地形起伏度提取是否有效（朱红春等，2005）。
针对地形起伏度最佳提取窗口的研究，众学者采用不同尺度的DEM在国内不同区域进行了研究工作，结果因DEM栅格大小、研究区域地貌特征而有所不同。有学者针对全国地形起伏度分别通过1∶20万地形图进行穿插采样获得600个样点（涂汉明等，1990），并结合1∶5万地形图进行小区采样作为补充，得出全国地形起伏度最佳统计单元面积为21 km2；或是通过分辨率为90 m的SRTM-DEM数据，采用人工作图、最大高差、模糊数学及均值变点法进行分析，得出中国地形起伏度最佳统计单元面积为2.25 km2（赵斌滨等，2015）；针对黄土高原区，刘元等（2021）基于分辨率12.5 m的ALOS_PALSRA_DEM数据，采用均值变点法得出榆林市地形起伏度最佳统计单元面积为
5.0625 km2；宁婷等（2022）通过分辨率30 m的ASTER-GDEM和分辨率90 m的SRTM-DEM数据，采用均值变点法得出山西省地形起伏度最佳统计单元面积分别为0.70565 km2和1.16645 km2。由于地形起伏度所描述的斜坡特征是黄土地质灾害发生的重要影响因素（郭芳芳等，2008；张明媚等，2020），故近年来在地质灾害评价领域中，地形起伏度（或称相对坡高）作为影响地质灾害发生的因子之一，常常结合层次分析法、信息量法及其他机器学习方法来进行分析和评价（张志沛等，2020；吴常润等，2020；邱维蓉等，2020）。但由于地质灾害研究与地理研究等方向融合程度及相互交流深度不够，在评价中对于地形起伏度如何选取最佳提取单元缺乏深入思索和探讨，大多数是人为主观的判断统计单元数量（伍剑波等，2022），有着较强的随意性，所取得的地形起伏度参数与研究区实际情况相比存在一定的误差。后续地质灾害评价中，其评价因子本身的误差甚至错误也会导致评价结果可靠性降低。
笔者利用陕西省榆林市自然资源局提供的分辨率为2 m的航测DEM数据来研究榆林市米脂县的地形起伏度最佳统计单元面积，并分析该县地质灾害隐患点在不同地形起伏度条件下的斜坡空间分布关系，研究采用高精度DEM数据的计算及分析结果，在黄土高原地区千沟万壑的地貌条件中能够满足数字地形分析与精细化地质灾害调查的需求，可为黄土高原区地质灾害评价和防治以及黄河中游流域的水土流失与生态环境保护和规划提供一定的技术支撑。
1. 研究区概况
米脂县位于陕西省北部榆林市，坐标E 109°49′~110°29′，N 37°39′~38°05′，下辖共9个镇（街道办），206个行政村，面积为1178.8 km2。县域整体地貌可划分为黄土梁峁丘陵区和河谷阶地区。大部分地表被第四系黄土所覆盖，只在较大河谷两侧裸露少量基岩，以三叠系为主，岩层倾向大致向西，倾角一般较小，多不超过5°。米脂县地貌发育与整个陕北黄土高原一致，是黄土覆盖与流水冲刷此消彼长的结果，属于典型的黄土高原丘陵沟壑区，地形切割强烈，千沟万壑绵延数十千米。地势总体西北高东南低，海拔818.06 ~
1259.73 m（图1）。该县中部为无定河水系，东部为黄河水系，与中间高耸的黄土丘陵沟壑一起构成了黄土高原重要的地质灾害及生态修复的重点研究区域。1999年以来，中国地质调查局依次在黄土区开展了县（市）地质灾害调查（1∶10万）、地质灾害详查（1∶5万）、重要城镇地质灾害风险调查（1∶1万）等不同比例尺的工作，初步摸清了黄土区地质灾害发育特征及情况，建立并逐步完善了群测群防体系，显著减轻了地质灾害所带来的人员伤亡和社会损失（张茂省等，2021；孙萍萍等，2022；薛强等，2023）。
但榆林市位于黄土高原北部，地质环境复杂且脆弱，加上削坡修路、切坡建房等人类工程促使崩滑流灾害呈不断上升趋势（唐亚明，2015），黄土区还面临着气候暖湿化，降雨线北移、极端降雨频发（李双双等，2020）和汛期延长的新形势。2021年陕北经历了22轮强降雨过程，使得以往地灾调查基础上所划分的地质灾害低易发区发生了大量的灾害，如2021年发生在府谷县和子洲县两期地质灾害伤亡事件，均不在隐患点之列，暴露出当前地质灾害调查精度低，风险底数不清，防治能力总体偏弱的问题。
因此围绕着“隐患在哪里、风险有多高？”的问题和摸清榆林市黄土地质灾害家底，针对性实施精准防控的目标，2022年3月，榆林市政府与西安交通大学统筹部署实施地灾隐患大核查工作，依靠多年来对黄土区地质灾害发育特征的统计分析结果，利用高精度DEM和遥感对黄土地质灾害进行有效的早期识别，努力把地质灾害风险和损失降到最低。对米脂县进行地质灾害大核查后可知：该县发育有
4406 处地质灾害隐患点，其中滑坡隐患258处，崩塌隐患4146 处，为地质灾害的高发易发区域，具有点多面广、隐蔽性强和危害性大的特点。2. 米脂县地形起伏度提取方法
2.1 数据来源及处理
本研究采用2 m 分辨率的DEM数据，由榆林市自然资源局所提供，可满足大比例尺调查及地质灾害调查斜坡单元高精度刻化，其坐标系为CGCS2000，投影参数为CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_37，数据格式为ArcGIS的img格式。需要说明的是，米脂县西北角4 km处有一块面积为8.07 km2的飞地，隶属郭兴庄镇，与米脂县并不接壤，单独对这块飞地所做的地形起伏度提取后结果为0～65.46 m，处于米脂县提取的地形起伏度区间（0～256.60 m），为了保证地形起伏度提取所需数据的连续性，本研究不涵盖此飞地面积，另外飞地有灾害点22处也剔除在外，不参与后期分析。因此本研究中米脂县的面积为
1170.73 km2，涉及米脂县的灾害总数为4384 处。2.2 提取方法选择
关于地形起伏度的提取最佳单元的计算，前人通常采用人工作图法（赵斌滨等，2015）、最大高差法（涂汉明等，1990）、模糊数学法（涂汉明等，1990）、CUSUM分析算法（王志恒等，2014）及均值变点法（陈学兄等，2016）等方法。人工作图法是通过拟合地势起伏度值随单元面积的变化曲线，人工判断拐点，易受主观影响；最大高差法及模糊数学法的应用易受研究区的范围和出图比例尺的调整而有所变化，还要考虑不同地貌类型过渡的影响；CUSUM分析算法其本质上与均值变点接近，均为统计学的方法，只是表达形式和置信区间有所区别。笔者考虑在地灾评价中通常需要采用最快速、最稳妥且最适配于作图及统计软件的方法，因此采用均值变点法。
地形起伏度的提取，通过ArcGIS的GRID模块采用固定半径窗口进行移动来实现。矩形窗口通过在DEM栅格数据逐点移动访问窗口内的每个栅格像元（图2），并识别出窗口内所有输入像元值的值，运算后可得最大值、平均值、差值等关键信息，从而实现对栅格数据的拓展分析（刘新华等，2001）。起伏度的数值会随着统计窗格面积变化而呈现出logarithmic曲线。根据地形起伏度定义及地貌发育理论（王让虎等，2016），该曲线必然存在一个变化趋势由陡变缓的拐点，对应的窗格值即为最佳统计单元面积。均值变点法可以避免目视寻找拐点的弊端，直接提取最准确的拐点所在。
2.3 均值变点法计算原理
（1）计算各窗口下单位地势度T。由于栅格精度达到2 m，逐步计算地形起伏度的运算量过大，因而笔者令起始窗口为10×10，终止窗口为500×500，窗口半径增幅为10，移动步距为10。
$$ {T_i} = \frac{{{t_i}}}{{{s_i}}} i= 10,20,30,40……\text{，}500 $$ (1) 式（1）中，$ {T_i} $为各不同半径窗口的单位起伏度，单位为m；$ {t_i} $为该分析窗口所统计出的平均地形起伏度，单位为m；$ {s_i} $为该分析窗口的统计面积，单位为m2；i为所采用的窗口半径数量。
（2）对步骤（1）所计算出的单位地势度T取对数$ \ln $T，得到新的一组非线性数列样本X，数列X可表示为{Xi , i= 10,20,30,40……，500}；然后计算数列X的算术平均值$ \overline X $和离差平方和S：
$$ \overline X = \sum\limits_{i = 10}^n {\frac{{X_i}} {{n - 1}}} \qquad （n=50） $$ (2) $$ S = (Xi - \overline X ) \qquad（n=50） $$ (3) （3）对于每个k（k≥2），将数列X分成前后两组数列，即{X2，X3…Xk-1}和{Xk，Xk+1…X50}，随后分别计算前后两个数列的算术平均值$ \overline X $k1，$ \overline X $k2，以及两段样本的离差平方和之和Si 。
（4）计算S与Si的差值$ \Delta S $，通过做出$ \Delta S $与窗口大小的曲线来寻找由陡变缓的区间，随后在区间内将窗口增幅改为1，重复上述4个步骤，逐步逼近所要寻找的最佳窗口大小：
$$ \Delta S = S - S_i \qquad（i= 1,2,3,4……\text{，}50） $$ (4) 3. 米脂县地形起伏度提取计算
3.1 窗口为10×10的地形起伏度提取
针对米脂县精度为2m 的DEM栅格数据，笔者采用ArcGIS软件焦点分析工具进行提取，以窗口数量间隔为10先求得均值变点法的变化区间，即计算10×10、20×20、30×30、……500×500的平均地形起伏度，各窗口所对应的地形起伏度见表1。
表 1 窗口数量、面积与平均地形起伏度关系统计表Table 1. Statistics on the number and area of rectangular windows with the average relief amplitude窗口
数量（个）窗口面积
（m2）平均地形
起伏度（m）窗口
数量（个）窗口面积
（m2）平均地形
起伏度（m）窗口
数量（个）窗口面积
（m2）平均地形
起伏度（m）10 400 12.2912 180 129600 98.6925 350 490000 124.6421 20 1600 24.2089 190 144400 100.8045 360 518400 125.7695 30 3600 34.3080 200 160000 102.8036 370 547600 126.8710 40 6400 42.8923 210 176400 104.7012 380 577600 127.9472 50 10000 50.2548 220 193600 106.5074 390 608400 128.9990 60 14400 56.6414 230 211600 108.2303 400 640000 130.0282 70 19600 62.2494 240 230400 109.8784 410 672400 131.0365 80 25600 67.2303 250 250000 111.4593 420 705600 132.0243 90 32400 71.6998 260 270400 112.9787 430 739600 132.9916 100 40000 75.7451 270 291600 114.4425 440 774400 133.9396 110 48400 79.4344 280 313600 115.8560 450 810000 134.8693 120 57600 82.8203 290 336400 117.2234 460 846400 135.7813 130 67600 85.9471 300 360000 118.5485 470 883600 136.6766 140 78400 88.8487 310 384400 119.8355 480 921600 137.5567 150 90000 91.5523 320 409600 121.0860 490 960400 138.4219 160 102400 94.0813 330 435600 122.3018 500 1000000 139.2725 170 115600 96.4561 340 462400 123.4868 为了分析平均起伏度和窗口步距及对应面积之间的相关性，将表1的平均起伏度与窗口面积曲线进行拟合，得到矩形窗口的拟合曲线（图3），其对应的指数拟合方程分别为：y =35.964 ln（x）− 86.76，相关系数R2 =
0.9911 。由于采用高精度2m 分辨率的DEM数据进行计算，得到的相关系数高达0.99以上，体现了数据的精确性。为了避免目视寻找而产生误差，采用均值变点法计算分析，结合图4、表2可知，∆S变化曲线先增后减，其中曲线最高点对应的变化点的窗口数量约为60，由于窗口步距为10，其∆S的拐点位于窗口数量50～70，对应窗口面积区间分别为10000 ～19600 m2，需要采用第二轮窗口半径数量为1的均值变点法来确定拐点位置所在。![]()
图 3 矩形窗口提取地形起伏度拟合曲线Figure 3. Fitting curve of rectangular windows extracting the average reliefamplitude![]()
图 4 矩形窗口∆S变化曲线（步距10）Figure 4. Rectangular window difference variation curve (step distance of 10)表 2 矩形窗口均值变点法统计结果表（步距为10）Table 2. Statistics results of the mean-change-point method for rectangular window窗口
数量（个）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）∆S
（S-Si）10 4.2608 140 6.5372 270 3.8843 400 1.5723 20 6.0529 150 6.3306 280 3.6935 410 1.4080 30 6.9466 160 6.1217 290 3.5051 420 1.2453 40 7.4034 170 5.9119 300 3.3190 430 1.0843 50 7.6176 180 5.7019 310 3.1351 440 0.9249 60 7.6860 190 5.4927 320 2.9534 450 0.7670 70 7.6621 200 5.2846 330 2.7739 460 0.6107 80 7.5773 210 5.0781 340 2.5964 470 0.4559 90 7.4514 220 4.8735 350 2.4210 480 0.3025 100 7.2973 230 4.6711 360 2.2475 490 0.1506 110 7.1236 240 4.4708 370 2.0760 500 120 6.9364 250 4.2729 380 1.9063 130 6.7399 260 4.0774 390 1.7384 3.2 窗口为1×1的地形起伏度提取
由于DEM栅格精度达到2 m，运算量偏大，上一轮已分别通过10×10步距（20 m×20 m）的矩形窗口采用均值变点法求得∆S变化区间对应的窗口数量区间为50～70。为了进一步求出详细的窗口大小，本轮通过1×1步距求得矩形窗口数量所对应的∆S拐点位置，即为它们的地形起伏度最佳提取面积。由表3和图5可知，经过两轮均值变点法计算，研究区提取地形起伏度最佳统计单元为59×59窗格，栅格单元边长为2 m，提取窗格边长为118 m，对应提取面积大小为
13924 m2。表 3 矩形窗口均值变点法统计结果表（步距为1）Table 3. Statistics results of the mean-change-point method for rectangular window窗口
数量（个）窗口
面积（m2）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）窗口
面积（m2）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）窗口
面积（m2）∆S
（S-Si）50 10000 0.0139 57 12996 0.0642 64 16384 0.0498 51 10404 0.0259 58 13456 0.0656 65 16900 0.0436 52 10816 0.0362 59 13924 0.0657 66 17424 0.0365 53 11236 0.0448 60 14400 0.0647 67 17956 0.0286 54 11664 0.0519 61 14884 0.0626 68 18496 0.0198 55 12100 0.0574 62 15376 0.0593 69 19044 0.0103 56 12544 0.0615 63 15876 0.0551 70 19600 ![]()
图 5 矩形窗口∆S变化曲线（步距1）Figure 5. Rectangular window difference variation curve （step distance of 1）4. 米脂县地形起伏度与地质灾害发育关系分析
4.1 地形起伏度的划分
参照前文计算结果，以窗格数量59（边长为118 m）来提取米脂县地形起伏度，结果为0～256.60 m，平均值为
56.0407 m，标准差为17.8517 m。为了便于在地质灾害相关评价中将地形起伏度单因子进行分类，依据陕北黄土地区历史滑坡及崩塌的易发坡高统计结果（孙萍萍等，2019）将该县地形起伏度等分为5个区间：＜20 m、20～40 m、40～60 m、60～80 m、＞80 m（图6）。其中＜20 m的边坡多分布于沟谷内及无定河河道，＞80 m的边坡多分布于黄土沟壑的斜坡上方。![]()
图 6 米脂县地形起伏度和地质灾害隐患点分布图Figure 6. Relief amplitude and distribution of geological hazard potential sites in Mizhi County4.2 地形起伏度对地质灾害分布的影响
“信息量法”最早由美国数学家 Shannon C E（1948）推导出计算公式。20世纪80年代以来，该方法被引入地灾预测研究中，结合GIS技术可快速、动态地对研究区做出分析评价。其模型计算公式（下式为单因子信息量求值）为：
$$ I = Ln\frac{{{{{N_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{N_i}} N}} \right. } N}}}{{{{{S_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{S_i}} S}} \right. } S}}} $$ (5) 式中：I为影响因子对滑坡提供的信息量；N为研究区已发生滑坡总个数；S为研究区总面积；Ni为分布在因子各类别中滑坡的个数；Si为区内评价因子的面积。最终计算出的I为该影响因子的信息量值，其值越大表示越有利于滑坡的发生，即滑坡的易发性越高（孟庆华，2011；孟晓捷等，2022）。
经米脂县地质灾害大核查可知，该县除去郭兴庄飞地外发育有
4384 处地质灾害隐患点，其中滑坡隐患257处，崩塌隐患4129 处。米脂县面积为1170.73 km2，灾害点密度为3.7447 处/km2。在ArcGIS平台中将灾害信息与地形起伏度分布图层采用信息量法进行空间分析（图6），得出相关统计数据（表4）。由表可知，96.92%的灾害隐患（4249 处）分布于坡高＞40 m以上的地区；受原始地形条件及削坡建房、建厂等综合影响，坡高40～80 m的边坡为灾害隐患发育的主要区间，灾害隐患点占比为88.60%，这与野外调查所看到的现场情况基本一致（图7a、图7b）。坡高＜20 m的边坡多分布于沟谷底部、无定河两岸国道旁（图7c）及黄土梁峁沟壑的边缘地区，该区域内灾害点数量最少。表 4 地形起伏度分级的地质灾害信息量值Table 4. The information value base on classification of relief amplitude地形起伏
度分级分级面积
（km2）灾害点
数量（个）灾害点
百分比分级灾害
点密度信息量I ≤20 m 45.80 20 0.46% 0.4367 − 2.1489 20～40 m 134.80 115 2.62% 0.8531 − 1.4792 40～60 m 494.51 1658 37.82% 3.3528 − 0.1105 60～80 m 407.80 2226 50.78% 5.4586 0.3769 ＞80 m 87.82 365 8.33% 4.1561 0.1043 另外据表4的统计数据，得出各区间的地质灾害隐患点信息量值和灾害点密度对比曲线（图8）。由图可知，在各地形起伏度区间内地质灾害隐患点信息量值和灾害点密度有着较好的相关性，说明本研究地形起伏度统计单元的选取和区间划分是合理的。
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图 8 米脂县地形起伏度信息量值与分级灾害点密度对比图Figure 8. Comparison curve between relief amplitude information quantity value and classified hazard density in Mizhi County5. 结论
（1）基于陕西省榆林市米脂县2 m分辨率的DEM数据，采取10×10步距矩形窗口逐步提取地形起伏度，并与窗口面积曲线进行拟合，得到的拟合曲线相关性高达0.99以上，体现了采用高分辨率DEM数据进行分析的精确性。
（2）结合均值变点法针对拟合曲线“由陡变缓”的拐点进行最佳统计单元提取，避免了目视寻找拐点的弊端。经过两轮计算得到米脂县地形起伏度最佳统计单元为59×59的窗格，栅格单元边长为2 m，提取窗格边长为118 m，对应提取面积大小为
13924 m2。依据陕北黄土地区历史滑坡及崩塌的易发坡高统计将米脂县地形起伏度等分为5个区间：＜20 m、20～40 m、40～60 m、60～80 m、＞80 m。采用信息量法得到各区间面积分别为45.80 km2、134.80 km2、494.51 km2、407.80 km2、87.82 km2，对应的灾害隐患点数量分别为20处、115处、1658 处、2226 处、365处。受原始地形条件及削坡建房、建厂等综合影响，40～80 m为灾害隐患发育的主要区间，灾害隐患点占比为88.60%。（3）根据各区间的地质灾害隐患点信息量值和灾害点密度对比曲线，得出在各地形起伏度区间内两者有着较好的相关性，也从侧面验证了地形起伏度统计单元选取和区间划分的合理性。该结果可为黄土高原区地质灾害评价、防治及黄河中游流域的水土流失与生态环境保护和规划提供一定的技术支撑。
致谢：衷心感谢西安交通大学张茂省教授团队，在米脂县对笔者所在的地质灾害大核查项目的认真指导。在项目开展当中，包括资料收集及野外调查过程中得到了榆林市自然资源和规划局、米脂县自然资源和规划局、米脂县各镇（街道办）和各村干部的大力支持和帮助，在此一并表示衷心感谢！也感谢项目组所有成员的艰辛付出。
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图 3 矩形窗口提取地形起伏度拟合曲线
Figure 3. Fitting curve of rectangular windows extracting the average reliefamplitude
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图 4 矩形窗口∆S变化曲线（步距10）
Figure 4. Rectangular window difference variation curve (step distance of 10)
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图 5 矩形窗口∆S变化曲线（步距1）
Figure 5. Rectangular window difference variation curve （step distance of 1）
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图 6 米脂县地形起伏度和地质灾害隐患点分布图
Figure 6. Relief amplitude and distribution of geological hazard potential sites in Mizhi County
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图 8 米脂县地形起伏度信息量值与分级灾害点密度对比图
Figure 8. Comparison curve between relief amplitude information quantity value and classified hazard density in Mizhi County
表 1 窗口数量、面积与平均地形起伏度关系统计表
Table 1 Statistics on the number and area of rectangular windows with the average relief amplitude
窗口
数量（个）窗口面积
（m2）平均地形
起伏度（m）窗口
数量（个）窗口面积
（m2）平均地形
起伏度（m）窗口
数量（个）窗口面积
（m2）平均地形
起伏度（m）10 400 12.2912 180 129600 98.6925 350 490000 124.6421 20 1600 24.2089 190 144400 100.8045 360 518400 125.7695 30 3600 34.3080 200 160000 102.8036 370 547600 126.8710 40 6400 42.8923 210 176400 104.7012 380 577600 127.9472 50 10000 50.2548 220 193600 106.5074 390 608400 128.9990 60 14400 56.6414 230 211600 108.2303 400 640000 130.0282 70 19600 62.2494 240 230400 109.8784 410 672400 131.0365 80 25600 67.2303 250 250000 111.4593 420 705600 132.0243 90 32400 71.6998 260 270400 112.9787 430 739600 132.9916 100 40000 75.7451 270 291600 114.4425 440 774400 133.9396 110 48400 79.4344 280 313600 115.8560 450 810000 134.8693 120 57600 82.8203 290 336400 117.2234 460 846400 135.7813 130 67600 85.9471 300 360000 118.5485 470 883600 136.6766 140 78400 88.8487 310 384400 119.8355 480 921600 137.5567 150 90000 91.5523 320 409600 121.0860 490 960400 138.4219 160 102400 94.0813 330 435600 122.3018 500 1000000 139.2725 170 115600 96.4561 340 462400 123.4868 
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表 2 矩形窗口均值变点法统计结果表（步距为10）
Table 2 Statistics results of the mean-change-point method for rectangular window
窗口
数量（个）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）∆S
（S-Si）10 4.2608 140 6.5372 270 3.8843 400 1.5723 20 6.0529 150 6.3306 280 3.6935 410 1.4080 30 6.9466 160 6.1217 290 3.5051 420 1.2453 40 7.4034 170 5.9119 300 3.3190 430 1.0843 50 7.6176 180 5.7019 310 3.1351 440 0.9249 60 7.6860 190 5.4927 320 2.9534 450 0.7670 70 7.6621 200 5.2846 330 2.7739 460 0.6107 80 7.5773 210 5.0781 340 2.5964 470 0.4559 90 7.4514 220 4.8735 350 2.4210 480 0.3025 100 7.2973 230 4.6711 360 2.2475 490 0.1506 110 7.1236 240 4.4708 370 2.0760 500 120 6.9364 250 4.2729 380 1.9063 130 6.7399 260 4.0774 390 1.7384
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表 3 矩形窗口均值变点法统计结果表（步距为1）
Table 3 Statistics results of the mean-change-point method for rectangular window
窗口
数量（个）窗口
面积（m2）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）窗口
面积（m2）∆S
（S-Si）窗口
数量（个）窗口
面积（m2）∆S
（S-Si）50 10000 0.0139 57 12996 0.0642 64 16384 0.0498 51 10404 0.0259 58 13456 0.0656 65 16900 0.0436 52 10816 0.0362 59 13924 0.0657 66 17424 0.0365 53 11236 0.0448 60 14400 0.0647 67 17956 0.0286 54 11664 0.0519 61 14884 0.0626 68 18496 0.0198 55 12100 0.0574 62 15376 0.0593 69 19044 0.0103 56 12544 0.0615 63 15876 0.0551 70 19600
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表 4 地形起伏度分级的地质灾害信息量值
Table 4 The information value base on classification of relief amplitude
地形起伏
度分级分级面积
（km2）灾害点
数量（个）灾害点
百分比分级灾害
点密度信息量I ≤20 m 45.80 20 0.46% 0.4367 − 2.1489 20～40 m 134.80 115 2.62% 0.8531 − 1.4792 40～60 m 494.51 1658 37.82% 3.3528 − 0.1105 60～80 m 407.80 2226 50.78% 5.4586 0.3769 ＞80 m 87.82 365 8.33% 4.1561 0.1043
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